Proprietà distributiva delle frazioni

[pippo931]

Salve volevo chiedervi se va bene questa roba qua per spiegare la proprietà distributiva delle frazioni...

$a/b * (c/d+e/f) = [a*(c/d + e/f)]/b = (a*c/d + a*e/f)/b = (a*c/d + a*e/f)* 1/b = (a*c/d + a*e/f)/b = (a*c/d)/b +(a*e/f)/b = (a*c/d)*1/b +(a*e/f)*1/b = (ac)/(db) + (ae)/(fb)$

[zorn1]

La cosa dipende dalla definizione di frazione (e di razionale), cioè la frazione nasce di per sé distributiva rispetto all'addizione. D'altronde è intuitivc: se divido qualcosa in c parti, e ne prendo a+b, è lo stesso che prendere a/c parti più b/c parti.

[zorn1]

Preciso un po' quanto ho affermato (ieri avevo sonno... )

Poiché definiscesi $a/b+c/d = (a*d+c*b)/(b*d)$ vale in particolare, se $b=d$:
$a/b + c/b = (a*b+c*b)/b^2 = (a+c)/b$

Ovvero la proprietà distributiva della divisione rispetto all'addizione discende come "corollario" della sua stessa definizione.