Proprietà delle potenze

[Bad90]

Come posso fare per risolvere esercizi del genere?

$ (2^{1/5}*2^{1/4})^(1/9) $

Applicando la proprietà delle potenze, avrò:

$ (2^{9/20})^(1/9) $

Posso semplificare i valori delle potenze in questo modo?

$ (9/20)(1/9) $

$ (1/20) $

In questo modo potrei ottenere il seguente risultato:

$ (2)^(1/20) $

$ root(20)(2) $

Grazie mille.

[chiaraotta1]

"Bad90":Come posso fare per risolvere esercizi del genere?

$ (2^{1/5}*2^{1/4})^(1/9) $

Applicando la proprietà delle potenze, avrò:

$ (2^{9/20})^(1/9) $

Posso semplificare i valori delle potenze in questo modo?

$ (9/20)(1/9) $

$ (1/20) $

In questo modo potrei ottenere il seguente risultato:

$ (2)^(1/20) $

$ root(20)(2) $

Grazie mille.

Sì:
$ (2^{1/5}*2^{1/4})^(1/9) = 2^((1/5+1/4)*1/9)=2^(9/20*1/9)=2^(1/20)$

[Bad90]

Infatti può essere lo stesso per questo esercizio:

$ (2^{7/4})^2*2^{1/4} $

Semplificando la potenze all'interno della parentesi e la potenza fuori la parentesi, avrò:

$ 2^{7/2}*2^{1/4} $

$ 2^{(14+1)/4} $

$ 2^{15/4} $

$ root(4)(2^15) $

$ 2^3*root(4)(2^3) $

Cioè:

$ 8*root(4)(8) $

Grazie mille per la conferma. Ciao Chiarotta.

[Bad90]

Ma nel momento mi trovo in queste circostanze:

$ (6^{-2}:6^{-3})^(-1/3) $

Dovrebbe essere:

$ (6^{1})^(-1/3) $

$ 1/6^3 $

Il testo mi da un risultato sicuramente giusto, $ root(3)(1/6) $

Io sto sbagliando sicuramente, , ma per le potenze all'interno delle parentesi ho fatto:

$ (-2)-(-3)=-2+3=1 $



Adesso provo a rifarlo, ma vorrei capire come comportarmi in queste circostanze.

Un attimo, adesso ho capito. Questo ragionamento per le potenze all'interno della parentesi, va bene così: $ (-2)-(-3)=-2+3=1 $

ovviamente nella parentesi mi rimane $ (6)^(-1/3) $ e mi pare ovvio che il denominatore è l'indice del radicale, quindi

avrò $ root(3)(1/6) $

Saluti.

[Bad90]

Adesso mi stò imbattendo con questa

$ (x^(1/2)*x:x^-1)^(1/10) $

Il risultato che mi da il testo è $ root(4)(x) $

Ma io nel risolverla faccio nel seguente modo:

Semplifico i valori $ x:x^-1 $ che equivalgono a dire $ x*1/x $ $ = $ $ 1 $

ma se poi mi rimane il seguente valore:

$ (x^(1/2))^(1/10) $

Che continuando a risolverlo sarà:

$ x^(1/20) $

Quindi

$ root(20)(x) $

Non mi trovo con il risultato del testo. Dove sto sbagliando?

Un attimo, anche questa volta ho risolto. Stavo sbagliando, perchè volevo risolvere tutto in un passaggio, cadendo nell'errore!

Si può fare così: $ (x^(1/2)*x:x^-1)^(1/10) $

$ (x^((1+2)/2):x^-1)^(1/10) $

$ (x^(3/2):x^-1)^(1/10) $

$ (x^((3+2)/2))^(1/10) $

$ (x^(5/2))^(1/10) $

$ x^(1/4) $

$ root(4)(x) $

Come al solito, faccio errori banali. Ciao.