Proprietà che derivano dai postulati di appartenenza e dell'origine
Cerca di giustificare mediante i postulati di appartenenza e dell'origine ognuna delle seguenti affermazioni, aiutandoti anche con un disegno.
1 Due rette distinte hanno in più un solo punto in comune.
2 Ogni piano contiene infiniti punti.
3 Ogni piano contiene infinite rette.
4 Per un punto passano infinite rette.
5 Date due rette, esiste almeno u punto che non appartiene a nessuna delle due.
Aggiunto 4 ore 20 minuti più tardi:
me lo potete anche spiegare che non ho capito come fare?grazie
Aggiunto 15 ore 27 minuti più tardi:
PER FAVORE AIUTATEMI!!!URGENTE!!!!!!!!!!!!!!
1 Due rette distinte hanno in più un solo punto in comune.
2 Ogni piano contiene infiniti punti.
3 Ogni piano contiene infinite rette.
4 Per un punto passano infinite rette.
5 Date due rette, esiste almeno u punto che non appartiene a nessuna delle due.
Aggiunto 4 ore 20 minuti più tardi:
me lo potete anche spiegare che non ho capito come fare?grazie
Aggiunto 15 ore 27 minuti più tardi:
PER FAVORE AIUTATEMI!!!URGENTE!!!!!!!!!!!!!!
Risposte
Ho recuperato il mio vecchio libro di geometria delle superiori e spero di riuscirti a dare le risposte corrette ;)
1) Assioma di appartenenza della retta dice:
"Esistono sottoinsiemi propri infiniti dello spazio, detti rette, tali che per ogni coppia di punti distinti, A e B, esiste una e una sola retta che li contiene"
Teorema: "Due rette distinte dello spazio hanno al massimo un punto in comune"
Se avessero due punti in comune , coinciderebbero, in base all'assioma d'inizio, vanificando l'ipotesi del teorema che le vuole distinte, quindi con due rette distinte si possono avere solo due eventualità:
a) Hanno un solo punto in comune
b) Non hanno nessun punto in comune.
2) Questo deriva direttamente dall'Assioma di appartenenza del piano:
"Esistono sottoinsiemi propri infiniti dello spazio, detti piani, tali che per tre punti qualsiasi non allineati dello spazio, esiste uno e un solo piano che li contiene"
... è il termine "sottoinsiemi infiniti dello spazio" che ci dice che, considerato un numero comunque grande di punti, ne esistono sempre altri sul piano.
3) Se un piano contiene infiniti punti di conseguenza ci saranno anche infinite coppie di punti allineati per cui conterrà infinite rette
4) Perchè un punto può fare coppia con tutti gli altri infiniti punti appartenenti al piano e quindi da quel punto passeranno infinite rette.
5) Caso b) risposta punto 1)
... spero che siano abbastanza esaustive e corrette come risposte.
:hi
Massimiliano
1) Assioma di appartenenza della retta dice:
"Esistono sottoinsiemi propri infiniti dello spazio, detti rette, tali che per ogni coppia di punti distinti, A e B, esiste una e una sola retta che li contiene"
Teorema: "Due rette distinte dello spazio hanno al massimo un punto in comune"
Se avessero due punti in comune , coinciderebbero, in base all'assioma d'inizio, vanificando l'ipotesi del teorema che le vuole distinte, quindi con due rette distinte si possono avere solo due eventualità:
a) Hanno un solo punto in comune
b) Non hanno nessun punto in comune.
2) Questo deriva direttamente dall'Assioma di appartenenza del piano:
"Esistono sottoinsiemi propri infiniti dello spazio, detti piani, tali che per tre punti qualsiasi non allineati dello spazio, esiste uno e un solo piano che li contiene"
... è il termine "sottoinsiemi infiniti dello spazio" che ci dice che, considerato un numero comunque grande di punti, ne esistono sempre altri sul piano.
3) Se un piano contiene infiniti punti di conseguenza ci saranno anche infinite coppie di punti allineati per cui conterrà infinite rette
4) Perchè un punto può fare coppia con tutti gli altri infiniti punti appartenenti al piano e quindi da quel punto passeranno infinite rette.
5) Caso b) risposta punto 1)
... spero che siano abbastanza esaustive e corrette come risposte.
:hi
Massimiliano
grazie mille !!!!!!!!