Proporzionalità diretta e inversa

[Alessia4AL02]

Data l'espressione analitica di una funzione, come si capisce se è una legge di proporzionalità diretta , e come se è di proporzionalità inversa, senza ricorrere al grafico?

[wall87]

Date 2 grandezze $A$ e $B$, si dicono direttamente proporzionali se il loro rapporto è uguale a $c$, con $c$ detta costante; cioè:
$A/B=c$

Mentre date 2 grandezze $A$ e $B$, si dicono inversamente proporzionali se il loro prodotto rimane costante:

$A*B=c$

[Alessia4AL02]

Questo lo sapevo, grazie lo stesso. Quindi se ho y= x+1 non può essere diretta perché c'è +1? Regole pratiche per capire , per chi non ha una mente logica come me?

[@melia]

La proporzionalità diretta tra due variabili $x$ e $y$ è $y=kx$, quindi una retta passante per l'origine, la proporzionalità inversa è $xy=k$, quindi un'iperbole equilatera riferita ai propri asintoti.

$y=3x+5$ è una funzione lineare e non una proporzionalità diretta perché la retta rappresentata non passa per l'origine. Puoi però vedere le proprietà della proporzionalità diretta facendo una traslazione, posto $Y=y-5$, la relzione diventa una proporzionalità diretta $Y=3x$

Allo stesso modo, con una semplice traslazione puoi trasformare in proporzionalità inversa qualsiasi funzione omografica $y=(ax+b)/(cx+d)$ con $c!=0 ^^ ad!=bc$
Posti $X=x+d/c$ e $Y=y-a/c$ sostituendo nella funzione omografica ottieni $XY=b/c-(ad)/c^2$