Progressioni geometriche

[polidagnfah]

Ragazzi ho un problema con questo esercizio che trovate in allegato.
Vuole sapere s8 sapendo a1 e a6 e io dovrei calcolare la ragione ma mi esce in numero sotto radice e non so come procederw, per favpre potreste indicarmi clsa devo fare?

[carlogiannini]

Le progressioni geometriche son quelle del tipo:

[math]a_1=ar^0=a[/math]

,

[math]a_2=ar^1[/math]

,

[math]a_3=ar^2[/math]

,

[math]a_4=ar^3[/math]

,
.......
.......

[math]a_n=ar^{n-1}[/math]

,
quindi in questo caso
a = 1

[math]a_6=4\sqrt2[/math]

.
Conviene trasformare

[math]4\sqrt2=\sqrt32=\sqrt2^5[/math]

,
quindi:

[math]\sqrt32=r^5=2^\frac{5}{2}[/math]

,
quindi

[math]r=2^\frac{1}{2}[/math]

.
Ora:

[math]a_8=1*(2^\frac{1}{2})^7=2^\frac{7}{2}=\sqrt{2^7}=8\sqrt2[/math]

Aggiunto 46 secondi più tardi:

Fammi sapere se sono stato sufficientemente chiaro.
Carlo

[polidagnfah]

no, non è giusto, perchè voglio sapere la somma non a8

[patatinabell]

4rad2= 1xq^5
q^5=4rad2
q^5=rad32
q^5=rad2^5
q=2

s8=(2^8 )-1/2-1 = 127,5

[polidagnfah]

è sbagliato

[patatinabell]

quanto deve venire?

[polidagnfah]

s8=15(radice di 2 +1)

[carlogiannini]

A me viene:

[math]\frac{16\sqrt2-1}{\sqrt2-1}[/math]

,
razionalizzando:

[math]\frac{16\sqrt2-1}{\sqrt2-1}*\frac{\sqrt2+1}{\sqrt2+1}=31+15\sqrt2[/math]

[polidagnfah]

Perché hai messo16?

[carlogiannini]

Ho messo

[math]16\sqrt2[/math]

perchè

[math]r=\sqrt2[/math]

e nella formula della somma dei primi 8 termini bisogna mettere

[math]r^{n+1}=r^9=(\sqrt2)^9=\sqrt{2^8•2}=2^4•\sqrt2[/math]