Progressioni Geometriche

[Athena3]

Salve a tutti! Non riesco a fare risultare questo esercizio sulle progressioni geometriche.
Di una progressione geometrica a termini tutti positivi si conoscono:
$a_1=9/4 ; a_n=2/3 ; S_n= 65/12$ calcolare n.

Siccome mi serve la ragione q, ho applicato la formula per trovarla e mi viene:
$q=root(n-1)(8/27)$ (anche il 27 è sotto radice)
da cui:
$q^n=8/(27)q

Quindi dalla formula della Somma dei termini, dovrei risolvere quest'equazione:

$65/12=9/4 ((8q/27-1)/(q-1))$ fatta la moltiplicazione e fatto il m.c.m mi viene:
$65(q-1)=8q-27

Da cui mi risulta $q=38/57$, che invece dovrebbe risultare $q=2/3$
Dove sbaglio?

[Steven11]

"Athena":
Da cui mi risulta $q=38/57$, che invece dovrebbe risultare $q=2/3$
Dove sbaglio?

Ti stai perdendo in un dito d'acqua
La frazione che hai ottenuto tu è equivalente a $2/3$, basta vedere che $38/57=(2*19)/(3*19)$

Ciao.

[Athena3]

"Steven":[quote="Athena"]
Da cui mi risulta $q=38/57$, che invece dovrebbe risultare $q=2/3$
Dove sbaglio?

Ti stai perdendo in un dito d'acqua
La frazione che hai ottenuto tu è equivalente a $2/3$, basta vedere che $38/57=(2*19)/(3*19)$

Ciao.[/quote]

Ma davvero?!? Che stupida!
Non avevo notato che erano entrambi divisibili per 19 , mi ero fermata all'apparenza...che figuraccia....
Grazie di tutto!