Progressioni geometriche (206756)

[polidagnfah]

vorrei un aiuto con questo problema, almeno ad impostarlo con le formule, giusto per capire dopo ciò continuo da sola.
trova il primo termine e la ragione di una progressione geometrica sapendo che la somma dei suoi primi due termini è 28 e la somma del terzo termine e del quarto è 252.

[carlogiannini]

Io non riesco a ricordare TUTTE le formule a memoria, quindi facciamo insieme un ragionamento che ci porti al risultato.
Sappiamo che:
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[math]a_1=a\\a_2=a*q\\a_3=a*q^2\\a_4=a*q^3[/math]

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Ora facciamo la somma dei primi due e la somma del terzo e quarto:
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quindi:

[math]a_1+a_2=a+aq\\a_3+a_4=aq^2+aq^3[/math]

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[math]a+aq=28\\aq^2+aq^3=252[/math]

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Abbiamo due equazioni e due incognite "a" e "q", quindi siamo vicini al risultato.
Proviamo a raccogliere
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[math]a(1+q)=28\\aq^2(1+q)=252[/math]

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nella prima ricaviamo (1+q) e sostituiamolo nella seconda:
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[math](1+q)=\frac{28}{a}\\aq^2(\frac{28}{a})=252\\28q^2=252\\q^2=\frac{252}{28}\\q^2=9\\q=\pm3\\quindi, ricavando\\a=\frac{28}{1+q}\\troviamo\\q_1=-3\\a_1=\frac{28}{1-3}=14\\e\\q_2=+3\\a_2=\frac{28}{4}=7[/math]

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