Progressione geometrica

[Cannibal]

calcola i lati di un triangolo rettangolo di perimetro uguale a 84 con i lati in progressione aritmetica.



I lati di un triangolo rettangolo sono in progressione aritmetica.Sapendo che il cateto minore è 15 trova gli altri lati del triangolo.

[BIT5]

primo:

tu sai che i 3 lati sono in progressione aritmetica.

Quindi detto x il cateto minore, sai che il cateto maggiore sara' x+n e l'ipotenusa sara' (x+n)+n=x+2n

il perimetro dunque sara' x+x+n+x+2n=3x+3n=84 da cui 3x=84-3n e dunque x=28-n

Inoltre sai che il triangolo e' rettangolo e dunque, per Pitagora

[math] x^2+(x+n)^2=(x+2n)^2 \to \\ \to x^2+x^2+2xn+n^2=x^2+4xn+4n^2 \to \\ \to x^2-2xn-3n^2=0 [/math]

Pertanto dovrai risolvere il sistema:

[math] \{x=28-n \\ x^2-2xn-3n^2=0 [/math]

Sostituisci alla seconda:

[math] (28-n)^2-2(28-n)n-3n^2=0 \to \\ \to 784+n^2-56n-56n+2n^2-3n^2=0 \to \\ \to -112n+784=0 \to n=7 [/math]

E dunque

[math] x=28-7=21 [/math]

Pertanto i cateti saranno 21 e 28 e l'ipotenusa 35.

Ora prova a fare tu il secondo.