Produttoria e polinomi

[Incognita X]

Buongiorno.

Ho preso alcuni appunti durante una lezioni di matematica. Il problema è sorto quando ho provato a rileggere i miei appunti...

Nel quaderno ho scritto:

PRODUTTORIA

[math]\prod_{i=1}^{n}a_i = a_1\cdot a_2\cdot a_3\cdot ... \cdot a_n[/math]

(Fin qui nessun problema)

Un polinomio può essere scritto nella forma

[math]P_n(x) = a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+ ... + a_1x + a_0[/math]

Pensiamo di conoscere gli zeri del polinomio
(

[math]P_n(x) : P_n(\overline{x}) | P_n(\overline{x_1})=0, \forall i \in N_0[/math]

).

[math]P_n(x) = x_n(x \cdot \overline{x_1}) \cdot (x \cdot \overline{x_2}) \cdot ... \cdot x_n(x \cdot \overline{x_n})[/math]

[math]\Rightarrow P_n(x) = a_n \cdot \prod_{i=1}^{n}(x-\overline{x_i})[/math]

La velocità con la quale devo scrivere gli appunti non mi permette di ragionar molto su quello che scrivo, così succede che se prendo gli appunti non capisco mentre se provo a seguire il professore in un primo momento capisco, ma appena ritorno a casa dimentico... aiuto!

Mi potreste gentilmente spiegare i passaggi, magari con un esempio "numerico"? Non ho ben capito come poter descrivere un polinomio con una produttoria (anche se il concetto di produttoria l'ho afferrato).

Vi ringrazio

[ciampax]

Chiudo!