Prodotto tra radical

[marcus1121]

Per questa espressione :

$root(4)(a^3b^3c) *root()(ab^5) *root(3)(2ac)$ il libro riporta come risultatto:

$ab^3*root(12)(16a^7b^3c^7)$

Ma se $a<0-> root(4)(a^3b^3c) *root()(ab^5) *root(3)(2ac)=-ab^3*root(12)(16a^7b^3c^7)$

[Nicole931]

perchè la radice quarta e la radice quadrata siano operazioni possibili va posta inizialmente la condizione che i fattori siano tutti $>=0$

[@melia]

Per l'esistenza della radice quadrata $a$ e $b$ devono essere concordi, quindi la radice quarta esiste se $a$ e $b$ concordi, perciò $c$ deve essere $c>=0$. La radice cubica esiste sempre, ma per fare la moltiplicazione dobbiamo trasformarla in una radice dodicesima e in tal caso perderemmo il segno, quindi prima di trasformarla dobbiamo andare a vedere il suo segno: se è positiva non ci sono problemi, positiva era e positiva resta anche se diventa radice dodicesima, ma se la radice terza fosse stata negativa, prima di trasformarla in radice dodicesima e perderne il segno bisogna mettere in evidenza il segno.

Ti faccio un esempio se $a=-3$, $b=-2$ e $c=5$ l'esercizio diventa
$root(4) ((-3)^3*(-2)^3*5)*sqrt(-3*(-2)^5)*root3 (2*(-3)*5)=root(4)(3^3*2^3*5)*sqrt(3*2^5)*root3 (-2*3*5)$ come vedi la radice terza è negativa e non puoi applicare il teorema del prodotto a meno di non mettere in evidenza il segno meno.

[marcus1121]

Non ho messo tutti i passaggi....ma dovendo considerare anche la condizione: $a<0$
per avere la corrispondenza di segno avrei dovuto fare così:

$root(3)(2ac)=-root(3)(2*(-a)c)=-root(12)(2^4(-a)^4c^4)=-root(12)(16a^4c^4)

Penso di aver detto quello che mi hai spiegato tu, quando mi hai fatto l'esempio molto utile con i numeri..

Sul libro dovevano però considerare anche il caso $a<0$ e non lasciare le cose a metà!

[@melia]

Certo, avevo capito che il tuo problema fosse quello di interpretare il risultato del libro, invece era quello di contestare un risultato parziale. Hai ragione e il passaggio che hai fatto va bene.