PRoboema goniometria difficile

[dilettabenedetti]

Data una circonferenza di centro O e raggio r determinare un angolo al centro [tex]\widehat{AOB}[/tex] = x in modo che, costruito il triangolo equilatero ABD che ha per lato la corda AB ( con D nel semipiano delimitato dalla retta AB che non contiene O), l'area del quadrilatero OADB risulti uguale a 2+radice di 3 tutto fratto 2 per [tex]r^2[/tex].


qualcuno ha la minima idea di come fare? Per lo meno l'impostazione...! Grazie mille.

[@melia]

Conosci il teorema della corda?

[dilettabenedetti]

Si

[@melia]

Allora puoi trovare AB con il teorema della corda, ricorda che l'angolo alla circonferenza è la metà di quello al centro.
Per trovare l'area del quadrilatero devi sommare le aree dei due triangoli $ABD$ e $ABO$. Il primo è un triangolo equilatero di cui conosci il lato in funzione di $x$, il secondo è un triangolo isoscele di cui conosci la base, sempre in funzione di $x$, e l'angolo al vertice, quindi puoi tranquillamente calcolarti l'altezza.