Problemone di fisica... sui gas

[Super Bold]

salve a tutti. è da un'ora che ci sto sbattendo la testa sopra ma non riesco a venire a capo di nulla. il testo è il seguente...

Un contenitore A contiene un gas ideale a una pressione di 5.0E5 Pa e a una temperatura di 300 K. esso è collegato da un tubo sottile al contenitore B, avente un volume quattro volte maggiore di A. Il contenitore B contiene lo stesso gas ideale a una pressione di 1.0E5 Pa e a una temperatura di 400 K. Si apre la valvola di connessione, e viene raggiunto l'equilibrio a una pressione comune mentre la temperatura di ogni contenitore è mantenuta costante al suo valore iniziale. Qual è la pressione finale del sistema?

vi prego aiutatemi!
grazie 1000
ciao

[fu^2]

dati:
$P_(AI)=5*10^5Pa
$P_(BI)=1*10^5Pa
$T_(AI)=300K=T_(AF)
$T_(BI)=400K=T_(BF)
$n_(AI)=n(BI)
$V_B=4V_A

vediamo cosa succede: quando apri e metti in comunicazione i due vasi, nel recipiente A si ha una diminuzione della pressione dovuta allo spostamento di gas nel recipiente B, quindi diminuisce il numero di moli di gas nel recipiente A e aumenta nel recipiente B. il voluìme rimane invariato per tutta la durata del passaggio

nella condizione finale quindi si arriva ad un equilibrio quando $P_(AF)=P_(BF)$

sai anche che $P=(nRT)/V
$
quindi

$(n_(AF)*R*T_(AF))/V_(AF)=(n_(BF)*R*T_(BF))/V_(BF)

sai che$V_B=4V_A$, sostituendo otteniamo

$(n_(AF)*R*T_(AF))/V_(AF)=(n_(BF)*R*T_(BF))/(4V_(AF))

semplificando

$n_(AF)*T_(AF)=(n_(BF)*T_(BF))/4
sostituendo i valori delle temperature
$n_(AF)*300K=(n_(BF)*400K)/4

quindi $ n_(BF)=3*n_(AF)

a questo punto sai che la quantità di gas deve rimanere costante, quindi
$n_(AI)+n_(BI)=K

ma all'inizio le due quantità di gas erano uguali, quindi
$2*n_(AI)=K

uguale a K dovrà esser la somma del numero di moli alla fine
$n_(AF)+n_(BF)=K

ma come ricavato poco fa $ n_(BF)=3*n_(AF)

quidni $4*n_(AF)=K

mettendo a sistema $4*n_(AF)=2*n_(AI)

quidni otteniamo che le moli finali nel recipiente A sono la metà delle moli iniziali.

la temperaturae il volume sono uguali sia all'inizio sia alla fine nei due recipienti, quindi $TR/V=(P)/(n)

quindi $P_(AI)/n_(AI)=P_(AF)/n_(AF)
come detto prima $2*n_(AF)=n_(AI)
sostituendo $P_(AI)/(2*n_(AF))=P_(AF)/n_(AF)

da cui $P_(AF)=P_(AI)/2=2,5*10^5Pa

che è anche la pressione nel recipiente B e quindi la pressione finale dell'intero sistema

non sono sicuro che sia giusto, però