Problemone
Ciao a tutti ho questo problema da risolvere ma non alcuna idea di come poterlo fare. Un grazia a chi potrà aiutarmi. Ecco il testo
Un farmaco viene somministrato ad un paziente per via orale. Nelle prime sei ore a partire dall’istante t=0 in cui il farmaco viene somministrato, la concentrazione ( in mg/l) del farmaco nel sangue è ben modellizzata da una funzione del tipo:
f (t)=at e ^- bt con 0≤t ≤6
dove a>0,b>0 e t è il tempo ( misurato in ore).
a) Determina i valori di a e di b, sapendo che la massima concentrazione del farmaco nel sangue del paziente, uguale a 6mg/l , viene raggiunta dopo esattamente due ore dall'assunzione.
b) Verificato che, in corrispondenza dei valori di a e di b individuati al punto precedente, l’espressione analitica della funzione f è f (t)=3 t e ^1-1/2 t, traccia il grafico della funzione f in tutto il suo dominio naturale, mettendo in evidenza il tratto relativo al problema (cioè quello per 0≤t≤6 ). Specifica in particolare in quale istante dell’intervallo 0≤t ≤6 la velocità con cui varia la concentrazione del farmaco nel sangue del paziente risulta minima.
Dopo le prime sei ore, la concentrazione del farmaco nel sangue decresce in modo lineare fino alla completa eliminazione e tale decrescita può essere modellizzata dalla retta tangente al grafico della funzione f nel punto in cui t=6.
c) Determina dopo quanto tempo dalla somministrazione il farmaco sarà completamente eliminato dal sangue del paziente e scrivi l’espressione analitica della funzione g (t) che esprime come varia la concentrazione del farmaco nel sangue in tutto l’intervallo di tempo dall'istante zero fino alla sua completa eliminazione.
Un farmaco viene somministrato ad un paziente per via orale. Nelle prime sei ore a partire dall’istante t=0 in cui il farmaco viene somministrato, la concentrazione ( in mg/l) del farmaco nel sangue è ben modellizzata da una funzione del tipo:
f (t)=at e ^- bt con 0≤t ≤6
dove a>0,b>0 e t è il tempo ( misurato in ore).
a) Determina i valori di a e di b, sapendo che la massima concentrazione del farmaco nel sangue del paziente, uguale a 6mg/l , viene raggiunta dopo esattamente due ore dall'assunzione.
b) Verificato che, in corrispondenza dei valori di a e di b individuati al punto precedente, l’espressione analitica della funzione f è f (t)=3 t e ^1-1/2 t, traccia il grafico della funzione f in tutto il suo dominio naturale, mettendo in evidenza il tratto relativo al problema (cioè quello per 0≤t≤6 ). Specifica in particolare in quale istante dell’intervallo 0≤t ≤6 la velocità con cui varia la concentrazione del farmaco nel sangue del paziente risulta minima.
Dopo le prime sei ore, la concentrazione del farmaco nel sangue decresce in modo lineare fino alla completa eliminazione e tale decrescita può essere modellizzata dalla retta tangente al grafico della funzione f nel punto in cui t=6.
c) Determina dopo quanto tempo dalla somministrazione il farmaco sarà completamente eliminato dal sangue del paziente e scrivi l’espressione analitica della funzione g (t) che esprime come varia la concentrazione del farmaco nel sangue in tutto l’intervallo di tempo dall'istante zero fino alla sua completa eliminazione.
Risposte
"axpgn":
](*,)
[size=200]$e$[/size] è un numero fissato, ben preciso così come [size=200]$pi$[/size]
Si chiama anche "numero di Nepero" ...
ma quell'esponente ovvero quel e^-2b come diventa?
"SirDanielFortesque":
[ot]Affida una lacrima al vento...[/ot]
A parte gli scherzi...
$e=2.718...$
Sono equazioni esponenziali. Ma devi notare che dalla prima condizione $a*e^(-2b)=3$ se noti questo è fatta.
no ma quello del numero di nepero lo sapevo ... però adesso ho altri dubbi
Avete fatto i sistemi?
Ho paura che in merito al numero di nepero si faccia prima a elencare le cose che non ci sono da sapere.
Ho paura che in merito al numero di nepero si faccia prima a elencare le cose che non ci sono da sapere.
Cosa significa un esponente negativo?
Questa è roba da medie, vedo troppe lacune ... e torniamo al discorso iniziale: non ha nessun senso che tu risolva in qualche modo questo problema solo per non "consegnare in bianco", le lacune restano ... devi metterti a ripassare ... IMHO
Questa è roba da medie, vedo troppe lacune ... e torniamo al discorso iniziale: non ha nessun senso che tu risolva in qualche modo questo problema solo per non "consegnare in bianco", le lacune restano ... devi metterti a ripassare ... IMHO
Ricorda che le incognite sono SOLO $a$ e $b$, $e$ è la costante di Nepero
$ 0=ae^(-2b)[1-2b] $ questa equazione dice che o $a=0$ oppure $b=1/2$, $e^(-2b)$ è una potenza con base non nulla, quindi non si annulla mai, inoltre $a=0$ non è accettabile perché la condizione iniziale pone $a>0$, quindi $b=1/2$
Adesso che conosci $b$ usa la seconda equazione
$ 6=a*2*e^(-2b) $ in cui sostituisci il valore di $b$ trovato, quindi $6=2a*e^(-1)$, sappiamo che $e$ è una costante, dobbiamo ricavare $a$:
$a=6/(2e^(-1)) =>a=3/e^(-1) =>a=3e$
Adesso, noti $a$ e $b$, puoi sostituirli nella funzione iniziale ...
$ 0=ae^(-2b)[1-2b] $ questa equazione dice che o $a=0$ oppure $b=1/2$, $e^(-2b)$ è una potenza con base non nulla, quindi non si annulla mai, inoltre $a=0$ non è accettabile perché la condizione iniziale pone $a>0$, quindi $b=1/2$
Adesso che conosci $b$ usa la seconda equazione
$ 6=a*2*e^(-2b) $ in cui sostituisci il valore di $b$ trovato, quindi $6=2a*e^(-1)$, sappiamo che $e$ è una costante, dobbiamo ricavare $a$:
$a=6/(2e^(-1)) =>a=3/e^(-1) =>a=3e$
Adesso, noti $a$ e $b$, puoi sostituirli nella funzione iniziale ...
@Antony '82 [ot]Non sono del settore però nel mio piccolo, da diplomato, lascia che ti dico questo: secondo me se non metti a posto queste piccole lacune che si sono impilate i professori non potranno licenziarti e darti il diploma (ché penso sia questo il tuo "target") anche se purtroppo per motivi tuoi che non mi interessano assolutamente hai fatto assenze. E mi riferisco anche alla conversazione su derivate e radicali che abbiamo fatto sempre con axpgn qualche tempo fa qui
https://www.matematicamente.it/forum/viewtopic.php?f=11&t=196857&start=10.
Questa situazione mi porta alla mente una cosetta, ma molto più seria:
https://www.youtube.com/watch?v=t9x4CQqPRgA
Dai che è facile. Non devi dire mai "non lo capisco", semmai "non l'ho ancora studiato".[/ot]
https://www.matematicamente.it/forum/viewtopic.php?f=11&t=196857&start=10.
Questa situazione mi porta alla mente una cosetta, ma molto più seria:
https://www.youtube.com/watch?v=t9x4CQqPRgA
Dai che è facile. Non devi dire mai "non lo capisco", semmai "non l'ho ancora studiato".[/ot]
"@melia":
Ricorda che le incognite sono SOLO $a$ e $b$, $e$ è la costante di Nepero
$ 0=ae^(-2b)[1-2b] $ questa equazione dice che o $a=0$ oppure $b=1/2$, $e^(-2b)$ è una potenza con base non nulla, quindi non si annulla mai, inoltre $a=0$ non è accettabile perché la condizione iniziale pone $a>0$, quindi $b=1/2$
Adesso che conosci $b$ usa la seconda equazione
$ 6=a*2*e^(-2b) $ in cui sostituisci il valore di $b$ trovato, quindi $6=2a*e^(-1)$, sappiamo che $e$ è una costante, dobbiamo ricavare $a$:
$a=6/(2e^(-1)) =>a=3/e^(-1) =>a=3e$
Adesso, noti $a$ e $b$, puoi sostituirli nella funzione iniziale ...
grazie mille.
"axpgn":
Cosa significa un esponente negativo?
Questa è roba da medie, vedo troppe lacune ... e torniamo al discorso iniziale: non ha nessun senso che tu risolva in qualche modo questo problema solo per non "consegnare in bianco", le lacune restano ... devi metterti a ripassare ... IMHO
"@melia":
Ricorda che le incognite sono SOLO $ a $ e $ b $, $ e $ è la costante di Nepero
$ 0=ae^(-2b)[1-2b] $ questa equazione dice che o $ a=0 $ oppure $ b=1/2 $, $ e^(-2b) $ è una potenza con base non nulla, quindi non si annulla mai, inoltre $ a=0 $ non è accettabile perché la condizione iniziale pone $ a>0 $, quindi $ b=1/2 $
Adesso che conosci $ b $ usa la seconda equazione
$ 6=a*2*e^(-2b) $ in cui sostituisci il valore di $ b $ trovato, quindi $ 6=2a*e^(-1) $, sappiamo che $ e $ è una costante, dobbiamo ricavare $ a $:
$ a=6/(2e^(-1)) =>a=3/e^(-1) =>a=3e $
Adesso, noti $ a $ e $ b $, puoi sostituirli nella funzione iniziale ...
"SirDanielFortesque":
@Antony '82 [ot]Non sono del settore però nel mio piccolo, da diplomato, lascia che ti dico questo: secondo me se non metti a posto queste piccole lacune che si sono impilate i professori non potranno licenziarti e darti il diploma (ché penso sia questo il tuo "target") anche se purtroppo per motivi tuoi che non mi interessano assolutamente hai fatto assenze. E mi riferisco anche alla conversazione su derivate e radicali che abbiamo fatto sempre con axpgn qualche tempo fa qui
https://www.matematicamente.it/forum/viewtopic.php?f=11&t=196857&start=10.
Questa situazione mi porta alla mente una cosetta, ma molto più seria:
https://www.youtube.com/watch?v=t9x4CQqPRgA
Dai che è facile. Non devi dire mai "non lo capisco", semmai "non l'ho ancora studiato".[/ot]
vi cito nei messaggi perchè non so come quotarvi ma fa lo stesso: grazie per avermi aiutato. Adesso faccio gli altri due che se non sbaglio sono come fare delle semplici derivate, funzioni senza guardare i farmaci e compagni bella del problema.. se qualcuno volesse darmi una nuovamente una mano comuqnue non mi offendo
$f(t)=3*t*e^(1-1/2 t)$
$f'(t)=3*e^(1-1/2 t)*(1-1/2t)$
A questo punto devi fare uno studio di funzione.
L'unico punto che potrebbe metterti in difficoltà secondo me è quello dove parla di velocità. Ma anche quello devi praticamente trovare un massimo della funzone $f'(t)$ cioè fare le dovute considerazioni su $f''(t)$
$f'(t)=3*e^(1-1/2 t)*(1-1/2t)$
A questo punto devi fare uno studio di funzione.
L'unico punto che potrebbe metterti in difficoltà secondo me è quello dove parla di velocità. Ma anche quello devi praticamente trovare un massimo della funzone $f'(t)$ cioè fare le dovute considerazioni su $f''(t)$
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