Problemone
Ciao a tutti ho questo problema da risolvere ma non alcuna idea di come poterlo fare. Un grazia a chi potrà aiutarmi. Ecco il testo
Un farmaco viene somministrato ad un paziente per via orale. Nelle prime sei ore a partire dall’istante t=0 in cui il farmaco viene somministrato, la concentrazione ( in mg/l) del farmaco nel sangue è ben modellizzata da una funzione del tipo:
f (t)=at e ^- bt con 0≤t ≤6
dove a>0,b>0 e t è il tempo ( misurato in ore).
a) Determina i valori di a e di b, sapendo che la massima concentrazione del farmaco nel sangue del paziente, uguale a 6mg/l , viene raggiunta dopo esattamente due ore dall'assunzione.
b) Verificato che, in corrispondenza dei valori di a e di b individuati al punto precedente, l’espressione analitica della funzione f è f (t)=3 t e ^1-1/2 t, traccia il grafico della funzione f in tutto il suo dominio naturale, mettendo in evidenza il tratto relativo al problema (cioè quello per 0≤t≤6 ). Specifica in particolare in quale istante dell’intervallo 0≤t ≤6 la velocità con cui varia la concentrazione del farmaco nel sangue del paziente risulta minima.
Dopo le prime sei ore, la concentrazione del farmaco nel sangue decresce in modo lineare fino alla completa eliminazione e tale decrescita può essere modellizzata dalla retta tangente al grafico della funzione f nel punto in cui t=6.
c) Determina dopo quanto tempo dalla somministrazione il farmaco sarà completamente eliminato dal sangue del paziente e scrivi l’espressione analitica della funzione g (t) che esprime come varia la concentrazione del farmaco nel sangue in tutto l’intervallo di tempo dall'istante zero fino alla sua completa eliminazione.
Un farmaco viene somministrato ad un paziente per via orale. Nelle prime sei ore a partire dall’istante t=0 in cui il farmaco viene somministrato, la concentrazione ( in mg/l) del farmaco nel sangue è ben modellizzata da una funzione del tipo:
f (t)=at e ^- bt con 0≤t ≤6
dove a>0,b>0 e t è il tempo ( misurato in ore).
a) Determina i valori di a e di b, sapendo che la massima concentrazione del farmaco nel sangue del paziente, uguale a 6mg/l , viene raggiunta dopo esattamente due ore dall'assunzione.
b) Verificato che, in corrispondenza dei valori di a e di b individuati al punto precedente, l’espressione analitica della funzione f è f (t)=3 t e ^1-1/2 t, traccia il grafico della funzione f in tutto il suo dominio naturale, mettendo in evidenza il tratto relativo al problema (cioè quello per 0≤t≤6 ). Specifica in particolare in quale istante dell’intervallo 0≤t ≤6 la velocità con cui varia la concentrazione del farmaco nel sangue del paziente risulta minima.
Dopo le prime sei ore, la concentrazione del farmaco nel sangue decresce in modo lineare fino alla completa eliminazione e tale decrescita può essere modellizzata dalla retta tangente al grafico della funzione f nel punto in cui t=6.
c) Determina dopo quanto tempo dalla somministrazione il farmaco sarà completamente eliminato dal sangue del paziente e scrivi l’espressione analitica della funzione g (t) che esprime come varia la concentrazione del farmaco nel sangue in tutto l’intervallo di tempo dall'istante zero fino alla sua completa eliminazione.
Risposte
Idee tue? Fai uno sforzo, dai …
"axpgn":
Idee tue? Fai uno sforzo, dai …
te lo dico con tutta onestà: non saprei dove iniziare, perciò se tu o chiunque altro altro volesse darmi un mano ne sarei contento, anche perchè mi evitereste di consegnare un esercizio in bianco.
Io intanto scrivo meglio la funzione che aiuta:
dati $a>0 ^^ b>0$
$f(x)=a*t*e^(-bt)$ , $ t in [0,6]$
Dai dati che hai ricavi $f'(2)=0$
Non solo, $f(2)=6$
Hai molti dati a disposizione.
dati $a>0 ^^ b>0$
$f(x)=a*t*e^(-bt)$ , $ t in [0,6]$
Dai dati che hai ricavi $f'(2)=0$
Non solo, $f(2)=6$
Hai molti dati a disposizione.
"antony82":
… anche perchè mi evitereste di consegnare un esercizio in bianco.
E sarebbe un problema? Oppure il problema è non sapere nulla dell'argomento dell'esercizio? Perché questo si evince dalle tue parole …
Il testo parla di una funzione, lo sai cos'è una funzione? Penso di sì, allora perché dici di non sapere da dove iniziare?
Il testo parla anche di trovare il massimo di una funzione, lo sai cosa significa? Anche questo penso di sì, penso che hai sentito parlare di derivate, di dove si annullano, ecc. quindi quelle che scrivi non sono altro che scuse … se ti sforzassi almeno un pochino …
"axpgn":
[quote="antony82"]… anche perchè mi evitereste di consegnare un esercizio in bianco.
E sarebbe un problema? Oppure il problema è non sapere nulla dell'argomento dell'esercizio? Perché questo si evince dalle tue parole …
Il testo parla di una funzione, lo sai cos'è una funzione? Penso di sì, allora perché dici di non sapere da dove iniziare?
Il testo parla anche di trovare il massimo di una funzione, lo sai cosa significa? Anche questo penso di sì, penso che hai sentito parlare di derivate, di dove si annullano, ecc. quindi quelle che scrivi non sono altro che scuse … se ti sforzassi almeno un pochino …[/quote]
guarda prendo un'attimo il punto a del problema: io non saprei veramente da dove iniziare, e lo dico sul serio, nel senso che non so come si possano trovare i punti a ed b anche perchè non so a cosa mi possano servire quelle 2 ore e quei 6 mg. Posso immaginare che per trovare a ed b serva un equazione ma non saprei nemmeno come impostarla. Questi sono i miei dubbi e sono veri, purtroppo. Non si tratta di negligenza
Hai la funzione.
$ f(x)=a*t*e^(-bt) $
Sai che ha un massimo quando $t=2$ (cioè $f'(2)=2)$ e che $f(2)=6$. Lascia perdere il fatto che si tratti della concentrazione di un farmaco nel sangue, fissa la tua attenzione sui concetti algebrici.
$ f(x)=a*t*e^(-bt) $
Sai che ha un massimo quando $t=2$ (cioè $f'(2)=2)$ e che $f(2)=6$. Lascia perdere il fatto che si tratti della concentrazione di un farmaco nel sangue, fissa la tua attenzione sui concetti algebrici.
"@melia":
Hai la funzione.
$ f(x)=a*t*e^(-bt) $
Sai che ha un massimo quando $t=2$ (cioè $f'(2)=2$) e che $f(2)=6$. Lascia perdere il fatto che si tratti della concentrazione di un farmaco nel sangue, fissa la tua attenzione sui concetti algebrici.
ok grazie ma prendiamo un attimo la domanda a: come la imposto l'equazione per trovare a ed b? Nel senso quel 2 ore e quel 6 mg come li incastro? grazie
$ f(2)=6$ equivale a $a*2*e^(-2b)=6 $, adesso calcoli $f'(x)$ con i parametri $a$ e $b$ e poni $f'(2)=0$, poi risolvi il sistema di 2 equazioni nelle incognite $a$ e $b$.
"@melia":
$ f(2)=6$ equivale a $a*2*e^(-2b)=6 $, adesso calcoli $f'(x)$ con i parametri $a$ e $b$ e poni $f'(2)=0$, poi risolvi il sistema di 2 equazioni nelle incognite $a$ e $b$.
scusami ma cosa intendi per calcolare f' con i parametri a e b ? Non è che potresti scrivermi come impostare, poi lo risolvo io. Grazie P.S. organizzerò sicuramente un viaggio a Lourdes perchè non sto capendo assolutamente nulla
meno male che ci siete gli altri e tu che mi date una mano
[size=150]$f(t)=ate^(-bt)$[/size]
[size=150]$f'(t)=ae^(-bt)[1-bt]$[/size]
[size=150]$f'(t)=ae^(-bt)[1-bt]$[/size]
Derivi rispetto a $t$ mentre $a$ e $b$ li prendi come costanti.
Non serve che la Madonna ti metta una mano sulla testa per capire questi concetti. Hai tutte le capacità.
EDIT: cambiato x con t per armonizzare con il resto della conversazione.
EDIT:Aggiunta di un accento.
Non serve che la Madonna ti metta una mano sulla testa per capire questi concetti. Hai tutte le capacità.
EDIT: cambiato x con t per armonizzare con il resto della conversazione.
EDIT:Aggiunta di un accento.
SemiOT:
Se magari non usate più la $x$ ma la $t$ come fa lui, forse è meglio
Se magari non usate più la $x$ ma la $t$ come fa lui, forse è meglio
"axpgn":
SemiOT:
Se magari non usate più la $x$ ma la $t$ come fa lui, forse è meglio
ti ringrazio per la risposta e per aver scambiato x con t così ho capito meglio il vostro linguaggio, per medifficile da comprendere. Ma comunque dopo la derivata come imposto l'equazione ovvero come diventa il sistema? grazie axpgn
"antony82":
il vostro linguaggio, per medifficile da comprendere.
Vabbè...
"SirDanielFortesque":
[quote="antony82"]il vostro linguaggio, per medifficile da comprendere.
Vabbè...[/quote]
no è vero non capisco nulla e in più l'ultimo mese ho fatto parecchie assenze ed eccco che il misfatto è stato fatto
"antony82":
Ma comunque dopo la derivata come imposto l'equazione ovvero come diventa il sistema?
Eh, beh, ma allora facciamo tutto noi … a parte il fatto che lo ha già scritto @melia …
Comunque …
Dati; $t=2, f(2)=6, f'(2)=0$
Sistema:
[size=150]$ 6=a*2*e^(-2b) $[/size]
[size=150]$ 0=ae^(-2b)[1-2b] $[/size]
Metti assieme i pezzi. Hai $f(t)$, hai $f'(t)$ Sai che $f(2)=6$ e che $f'(2)=0$...
"axpgn":
[quote="antony82"] Ma comunque dopo la derivata come imposto l'equazione ovvero come diventa il sistema?
Eh, beh, ma allora facciamo tutto noi … a parte il fatto che lo ha già scritto @melia …
Comunque …
Dati; $t=2, f(2)=6, f'(2)=0$
Sistema:
[size=150]$ 6=a*2*e^(-2b) $[/size]
[size=150]$ 0=ae^(-2b)[1-2b] $[/size][/quote]
però tra a, b , e sono tre incognite. come faccio a risolverlo quando ho un sistema a due equazioni scusa? grazie
](/datas/uploads/forum/emoji/eusa_wall.gif "Brick wall")
[size=200]$e$[/size] è un numero fissato, ben preciso così come [size=200]$pi$[/size]
Si chiama anche "numero di Nepero" ...
[ot]Affida una lacrima al vento...[/ot]
A parte gli scherzi...
$e=2.718...$
Sono equazioni esponenziali. Ma devi notare che dalla prima condizione $a*e^(-2b)=3$ se noti questo è fatta.
A parte gli scherzi...
$e=2.718...$
Sono equazioni esponenziali. Ma devi notare che dalla prima condizione $a*e^(-2b)=3$ se noti questo è fatta.
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