Problemino geometria
di un triangolo isoscele conosciamo il rapporto lato obliquo/base uguale a 5/6 e conosciamo la misura della sua altezza uguale a 8. determinare le misure del raggio della circonferenza inscritta e circoscritta con la similitudine di euclide e fare il controllo con le relative formule.
Risposte
Azz!
Il problema non è difficile, ma senza una igura nun se fa niente!
Che faccio, me dai il tempo di vedere se riesco a metterci un disegno?
Il problema non è difficile, ma senza una igura nun se fa niente!
Che faccio, me dai il tempo di vedere se riesco a metterci un disegno?
ce la fai entro sera?
yes
dammi il tempo di farla
dammi il tempo di farla
Uffa
c'ho problemi ad inserire le immagini
come faccio?
c'ho problemi ad inserire le immagini
come faccio?
risolvi senza figura
vi prego raga aiutatemi
Allora
provo a spiegartelo senza la figura
spero che tu ne riesca a fare una
Chiama l il lato obliquo, 2b la base e h l'altezza.
I dati del problema ti dicono che
l=5/6 *2b=5/3*b e che h=8
Dal teorema di pitagora segue che
h^2=l^2-b^2=25/9*b^2-b^2=16/9*b^2
e quindi
b=3/4*h=6 e anche l=10
Bene teniamo da parte questi valori.
Iniziamo col cerchio inscritto.
Dunque, se disegni il triangolo isoscele con il vertice in alto che chiami A e uno dei due vertici alla base che chiami B e con H indichi il piede dell'altezza sulla base hai che il triangolo AHB è simile al triangolo AOC dove O è il centro del cerchio inscritto e C il punto in cui il cerchio tocca il lato obliquo AB.
Bene, a questo punto per la similitudine hai che
AH : AC=AB : AO=HB : OC
Ora sostituendo AH=h=8, AC=l-b=4, AB=l=10, AO=h-r=8-r, HB=b=6, OC=r (il raggio) abbiamo
8/4=10/(8-r)=6/r
da cui
r=3
Bene, passiamo al cerchio circoscritto.
Chiama sempre A e B e H gli stessi punti di prima, indica con O il centro del nuovo cerchio e chiama D l'intersezione tra il lato obliquo AB e il segmento perpendicolare ad AB e passante per O. A questo punto ottieni la similitudine tra i due triangoli ACO e ABH (più o meno come prima ma stavolta il punto C è diverso).
Allora possiamo scrivere la stessa equazione con le proporzioni come prima, ma stavolta AO=R (il raggio del cerchio), AC=l/2=5, e di OC non ci preoccupiamo. Abbiamo quindi
AO : AB = AC : AH cioè R/10=5/8 e infine R=25/4.
Spero che tu riesca a capirci qualcosa!
ciao!
provo a spiegartelo senza la figura
spero che tu ne riesca a fare una
Chiama l il lato obliquo, 2b la base e h l'altezza.
I dati del problema ti dicono che
l=5/6 *2b=5/3*b e che h=8
Dal teorema di pitagora segue che
h^2=l^2-b^2=25/9*b^2-b^2=16/9*b^2
e quindi
b=3/4*h=6 e anche l=10
Bene teniamo da parte questi valori.
Iniziamo col cerchio inscritto.
Dunque, se disegni il triangolo isoscele con il vertice in alto che chiami A e uno dei due vertici alla base che chiami B e con H indichi il piede dell'altezza sulla base hai che il triangolo AHB è simile al triangolo AOC dove O è il centro del cerchio inscritto e C il punto in cui il cerchio tocca il lato obliquo AB.
Bene, a questo punto per la similitudine hai che
AH : AC=AB : AO=HB : OC
Ora sostituendo AH=h=8, AC=l-b=4, AB=l=10, AO=h-r=8-r, HB=b=6, OC=r (il raggio) abbiamo
8/4=10/(8-r)=6/r
da cui
r=3
Bene, passiamo al cerchio circoscritto.
Chiama sempre A e B e H gli stessi punti di prima, indica con O il centro del nuovo cerchio e chiama D l'intersezione tra il lato obliquo AB e il segmento perpendicolare ad AB e passante per O. A questo punto ottieni la similitudine tra i due triangoli ACO e ABH (più o meno come prima ma stavolta il punto C è diverso).
Allora possiamo scrivere la stessa equazione con le proporzioni come prima, ma stavolta AO=R (il raggio del cerchio), AC=l/2=5, e di OC non ci preoccupiamo. Abbiamo quindi
AO : AB = AC : AH cioè R/10=5/8 e infine R=25/4.
Spero che tu riesca a capirci qualcosa!
ciao!
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