Problemino di geometria analitica

[nicolaflute]

Ciao a tutti vi chiedo un aiuto in un piccolo problema di geometria analitica.
il problema è questo:
considerare le rette [tex]r_1:y=\frac{\sqrt{3}}{3}[/tex] e [tex]r_2:y=\sqrt{3}x[/tex], dimostrare che ogni retta di equazione [tex]\sqrt{3}x+3y+k[/tex] ([tex]k\neq 0[/tex]) forma con [tex]r_1[/tex] e [tex]r_2[/tex] un triangolo rettangolo con un angolo di 30°.
Determinare le equazioni delle rette che formano triangoli di area [tex]2\sqrt{3}[/tex].
Non mi viene in mente nessuna idea per affrontare questo problema; mi servirebbe un consiglio per iniziare ad affrontarlo.
Grazie.

[retrocomputer]

Per prima cosa dovresti aggiungere un "$=0$" all'espressione del fascio di rette (quella con il parametro $k$)

Poi, sempre quella con $k$ potresti, per comodità, metterla in forma esplicita $y=...$ come lo sono le altre, così vedi bene i coefficienti angolari.

A questo punto bisogna ricordarsi la condizione di perpendicolarità tra due rette (con i coefficienti angolari) per trovare quali sono perpendicolari tra loro (un disegno delle tre rette, magari con $k=0$ per facilitare i conti, aiuta a capire quali sono perpendicolari).

Poi, per vedere quali formano un angolo di 30 gradi, bisogna ricordarsi la formula per il calcolo della tangente dell'angolo fra due rette...

Per l'area, io troverei i punti di intersezione, poi le lunghezze dei due lati che formano l'angolo di 90 gradi (calcolandole con la formula della distanza fra due punti), e poi... Verranno risultati in funzione di $k$...