Problemino di geometria

[luigi]

un corpo di peso specifico 2.7kg/dm3 ha la forma di un tronco di piramide alto 6cm.il tronco appartiene ad una piramide regolare quadrangolare avente il lato di base di 24cm e l'apotema di 20cm.calcola l'area della superfice totale e il peso del tronco di piramide

[ciampax]

Indichiamo con

[math]L=24 cm[/math]

il lato di base e con

[math]a_p=20 cm[/math]

l'apotema della piramide. L'altezza della piramide che contiene il tronco è allora pari a

[math]h_p=\sqrt{a_p^2-(L/2)^2}=\sqrt{400-144} cm=\sqrt{256} cm=16 cm[/math]

Ne segue che Il tronco di piramide si ottiene dalla piramide originale togliendo la parte superiore per una altezza di

[math]10 cm[/math]

. A questo punto possiamo calcolare il volume della piramide

[math]V_p=\frac{1}{3}\cdot L^2\cdot h_p=\frac{1}{3}\cdot 576\cdot 16=3072 cm^3[/math]

Ora, ciò di cui abbiamo bisogno è il lato della faccia superiore del tronco di cono. Indichiamo con

[math]A[/math]

il vertice della piramide, con

[math]H[/math]

il piede dell'altezza condotta dal vertice alla base maggiore e con

[math]K[/math]

il piede dell'altezza condotta alla base minore. Indichiamo infine con

[math]B[/math]

e

[math]C[/math]

le intersezioni dell'apotema con la base maggiore e minore. Allora per quanto visto prima

[math]AH=h_p=16 cm, AK=h_p-h_t=h=(16-6)cm=10 cm[/math]

[math]HB=L/2=12 cm[/math]

e

[math]KC=l/2[/math]

dove

[math]l[/math]

indica il lato della base minore. Per la similitudine dei triangolo

[math]AHB, AKC[/math]

che hanno i tre angoli uguali, segue

[math]AH : AK=HB : KC[/math]

cioè

[math]16/10=24/l\Rightarrow l=10\cdot 24/16=15 cm[/math]

Segue che il volume della piramide più piccola è

[math]v=\frac{1}{3}\cdot l^2\cdot h=\frac{1}{3}\cdot 225\cdot 10 cm^3=750 cm^3[/math]

e quindi il volume del tronco di cono è

[math]V_t=V_p-v=3072-750 cm^3=2322 cm^3[/math]

e quindi il peso è

[math]P=V_t\cdot ps=2322 cm^3\cdot 2,7 Kg/dm^3=2,322 dm^3\cdot 2,7 Kg/dm^3=6,2694 Kg[/math]

Per il calcolo della superficie totale, calcoliamo prima l'apotema della piramide piccola che è, sempre per la similitudine di prima

[math]AB : AC=AK : AH\Rightarrow a_p/a=h_p/h\Rightarrow a=a_p\cdot h/h_p=20\cdot 10/16 cm=12,5 cm[/math]

e quindi l'area della superficie laterale della piramide piccola

[math]A=4\cdot\frac{1}{2}\cdot a\cdot l=2\cdot 12,5\cdot 15 cm^2=375 cm^2[/math]

essendo l'area della superficie laterale della piramide uguale a

[math]A_p=4\cdot\frac{1}{2}\cdot a_p\cdot L=2\cdot 20\cdot 24 cm^2=960 cm^2[/math]

la superficie laterale del tronco di piramide è

[math]A_t=A_p-A=960-375 cm^2=585 cm^2[/math]

Poiché le superfici delle basi del tronco sono

[math]B=L^2=576 cm^2, b=l^2=225 cm^2[/math]

abbiamo per la superficie totale del tronco di piramide

[math]AT_t=A_t+B+b=585+576+225 cm^2=1386 cm^2=13,86 dm^2[/math]

Adesso è corretto!

[luigi]

scusa ma io ho il libro di geometria e i risultati nn corrispondono loro dvrebbero essere at=13.86dm3 p=6.269kg cmq grazie lo stesso

[ciampax]

Mapporc!

E ci credo che non ti vengono!


Ogni volta che ho calcolato i volumi, nopn ho diviso per 3!

Scusa, errore mio nella fretta di scrivere! Se lo rileggi, ho modificato!

[eurodj_87]

ciampax scusami....ma cm fai a inserire le formule cn scrittura + grande nel riquadro?

[ciampax]

Bisogna usare il tex.

Se sai cos'è bene, ti spiego come fare....

altrimenti è troppo lungo! :lol

[ikola]

ragazzi ho da fare un difficilissimo problema

in un triangolo rettangolo abc retto in c la dei cateti misura 39.2 m e uno e di essi è 3 quarti dell'altro. con centro nel vertice c si traccia un arco di circonferenza avente il raggio uguale ai 2 quinti dell'ipotenusa del triangolo.calcola il contorno e l'area della parte colorata. aiutatemi!!!!!!!!!!!!!

[ciampax]

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