Problemino di geometria

[ledrox]

Salve, avrei bisogno della soluzione del seguente problema: un triangolo equilatero è inscritto in una circonferenza; il rapporto tra lunghezza della circonferenza ed il perimetro del triangolo è: ?
Grazie in anticipo

[Lorenzo934]

A prima botta direi uguale.. ma potrei sbagliarmi..

[francescodd1]

stai facendo i test per ingegneria?

[ledrox]

Esatto! Sto provando i test di ingegneria. In generale sono semplici ma in alcuni casi denoto mie carenze personali in materia ed in più questo forum è molto utile per confermare le proprie risposte data l'alta preparazione e la velocità con la quale rispondono ai quesiti gli utenti. Ciao

[kekko989]

sai che c'è una formula che lega il lato del triangolo iscritto e il raggio della circonferenza?

chiamando un lato AB, si ha che $AB=rsqrt3$ dove r è il raggio..da qui puoi risolverti il problema. La formula è abbastanza banale,anche la dimostrazione se ti interessa

[ledrox]

Mi interesserebbe anche la dimostrazione poichè solo così riesco a ricordare le formule. In più applicando la formula da te suggerita dovremmo avere come risultato (corregimi se sbaglio): AB=r rad3 quindi la lunghezza del triangolo è --> 3 r rad 3. A questo punto facendo: 2 pigreco r / 3 r rad 3 = (2/ 3 rad 3) * pigreco. Grazie mille. ps: come si inseriscono i simboli rad, pigreco , ecc; scusami ma sn nuovo .... Ciao[/pgn]

[kekko989]

il simbolo del dollaro all'inizio e alla fine delle formule.. radice si scrive "sqrt".. e pigreco "pi" cerca di scriverle in questa maniera.

[kekko989]

Per la dimostrazione cerco di farti un disegno se riesco e se trovo un programma adatto,senza farlo a mano..

[kekko989]

Pensa di prolungare il raggio $CO$ fino all'intersezione con $AB$ e chiama quel punto K. Ora,se $AB=x$, $CK$ è altezza di un triangolo equilatero e quindi vale $CK=sqrt3/2x$. Traccia ora gli altri raggi $AO$ e $BO$. Poichè sai che nel triangolo equilatero,i punti notevoli del triangolo coincidono,sai che i raggi tracciati sono anche bisettrici degli angoli. E sopratutto che $OBC=30°$. Considera il triangolo $KOB$. sai che è "parte di un triangolo equilatero",perchè $BOK=60°$. Quindi$BK=1/2x$ è altezza dell'ipotetico triangolo equilatero e vale $1/2x=sqrt3/2OB$. Ma poichè $2OK=OB$ da cui$OK=1/(2sqrt3)x$
Quindi per differenza: $CO=sqrt3/2x-1/(2sqrt3)x$ da cui $CO=1/sqrt3x$ e quindi $AB=rsqrt3$