Problemino di geometria

[rollitata]

Buonasera a tutti gli amici del forum.
Ho questo problema di geometria:
Su un segmento AB lungo 20 cm si considera un punto P e si costruiscono i due quadrati rispettivamente di lato AP e PB.
Come può essere scelto P se il rapporto tra il perimetro del quadrato di lato AP e il perimetro del quadrato di lato PB deve essere minore di 4?
Io l'ho svolto così:




Ho sbagliato?
Grazie per ogni vostra eventuale risposta

[rollitata]

Ho messo a sistema con x > 0 in quanto trattasi di segmenti e quindi non possono essere negativi. Giusto?

[rollitata]

Perciò, se non ho sbagliato per me il punto de essere <16

[84f45e194ee50365c2aa8ead271e4a9d9bb017bb]

Mi sembra corretto, ma scriverei meglio questa frase

"rollitata":Perciò, se non ho sbagliato per me il punto de essere <16

Il punto \( P \) è scelto tale che la lunghezza del segmento \( AP \), che denoto con \( x\), è tale da soddisfare \( 0 < x < 16 \).

[rollitata]

"3m0o":Mi sembra corretto, ma scriverei meglio questa frase
[quote="rollitata"]Perciò, se non ho sbagliato per me il punto de essere <16

Il punto \( P \) è scelto tale che la lunghezza del segmento \( AP \), che denoto con \( x\), è tale da soddisfare \( 0 < x < 16 \).[/quote]

Grazie 3mOo . Si comunque nella consegna ho scritto proprio come dici tu.
Però il professore mi ha detto che il problema è errato.
Non mi vorrei mettere a far polemica però è giusto per capire io se effettivamente ho sbagliato o se invece il prof ha preso un abbaglio.

[rollitata]

Insomma, prima di parlare chiedo a voi esperti

[rollitata]

Se qualcun altro mi può dar conforto ve ne sarei grata...

[rollitata]

Mi viene il dubbio che mi dice che è errato proprio perchè ho messo a sistema con x > 0, ma secondo me ci sta imporre questo in quanto parliamo di grandezze che non possono essere negative.
Avrò fatto qualche errore di calcolo?
Ho rielaborato ma non vedo (sempre se esiste) l'errore....

[84f45e194ee50365c2aa8ead271e4a9d9bb017bb]

Ci potrebbero essere due problematiche, la prima è che con "deve essere minore di 4" non intende strettamente ma intende minore o uguale, e qui dipende da che convenzione usate e/o dalla lingua (in alcune lingue ad esempio con minore si intende strettamente ed in altre si intende minore o uguale, non ricordo in italiano onestamente). In alternativa potrebbe considerare il sistema iniziale errato perché effettivamente, formalmente, è più corretto questo.
\[ \left\{\begin{matrix}
0& \frac{4x}{4(20-x)}&< &4
\end{matrix}\right. \]

Infatti dal tuo sistema non dovresti escludere le soluzioni maggiori di \(20 \) perché non hai nessuna condizione che te lo impone, anche se tu lo hai fatto giustamente, ma formalmente il tuo sistema non te lo impone. Chiederei al professore comunque qual'è l'errore, senza polemizzare chiaramente, anche perché errare è umano e capita anche ai professori, in questo caso magari sono io a sbagliare, ma non vedo errori eclatanti se non le due alternative che ti ho dato.

[rollitata]

"3m0o":Ci potrebbero essere due problematiche, la prima è che con "deve essere minore di 4" non intende strettamente ma intende minore o uguale, e qui dipende da che convenzione usate e/o dalla lingua (in alcune lingue ad esempio con minore si intende strettamente ed in altre si intende minore o uguale, non ricordo in italiano onestamente). In alternativa potrebbe considerare il sistema iniziale errato perché effettivamente, formalmente, è più corretto questo.
\[ \left\{\begin{matrix}
0& \frac{4x}{4(20-x)}&< &4
\end{matrix}\right. \]

Infatti dal tuo sistema non dovresti escludere le soluzioni maggiori di \(20 \) perché non hai nessuna condizione che te lo impone, anche se tu lo hai fatto giustamente, ma formalmente il tuo sistema non te lo impone. Chiederei al professore comunque qual'è l'errore, senza polemizzare chiaramente, anche perché errare è umano e capita anche ai professori, in questo caso magari sono io a sbagliare, ma non vedo errori eclatanti se non le due alternative che ti ho dato.

Ok, ci sono.
Nel sistema io ho escluso le soluzioni maggiori di 20 perchè il segmento AB è lungo 20 cm e quindi il punto P (secondo me) non si può trovare oltre i 20 cm.

[rollitata]

Volevo intendere nella soluzione...non nel sistema.

[84f45e194ee50365c2aa8ead271e4a9d9bb017bb]

Ed è corretto escludere le soluzioni maggiore di \(20 \). Però se tu dici che la soluzione è data dal sistema
\[
\left\{\begin{matrix}
0&<&x \\
\frac{4x}{4(20-x)}&<&4
\end{matrix}\right.
\]
è sbagliato, perché la soluzione di questo sistema è \(x \in (0,16) \cup (20,+\infty) \)
Mentre se dici che la soluzione è data dal sistema
\[
\left\{\begin{matrix}
0& \frac{4x}{4(20-x)}&<&4
\end{matrix}\right.
\]
è corretto perché la soluzione di questo sistema è appunto \( x \in (0,16) \).
E potrebbe considerati come errore il fatto di aver impostate male il sistema. Ma dal momento che tu hai escluso le soluzioni maggiori di \(20 \) nonostante hai considerato il primo sistema (che non ti da la soluzione corretta), mi sembrerebbe strano che ti dia errore per questo motivo.

[@melia]

"3m0o":... dal tuo sistema non dovresti escludere le soluzioni maggiori di 20 perché non hai nessuna condizione che te lo impone,

Come no
"Su un segmento AB lungo 20 cm si considera un punto P " significa che P deve appartenere al segmento AB, altrimenti il problema avrebbe recitato "Su un segmento AB lungo 20 cm, o sul suo prolungamento oltre B, si considera un punto P .."
Il massimo che il professore possa contestare è che non hai messo nel sistema la condizione $x<20$ e che ti porti a passeggio un sacco di fattori, senza semplificare subito il 4.
$(4x)/(4(20-x))<4$ diventa $x/(20-x)<4$

[rollitata]

Grazie tante per la pazienza che hai avuto.
Chiederò a lui (ovviamente senza polemica).
Ciao e di nuovo grazie

[rollitata]

"@melia":[quote="3m0o"]... dal tuo sistema non dovresti escludere le soluzioni maggiori di 20 perché non hai nessuna condizione che te lo impone,

Come no
"Su un segmento AB lungo 20 cm si considera un punto P " significa che P deve appartenere al segmento AB, altrimenti il problema avrebbe recitato "Su un segmento AB lungo 20 cm, o sul suo prolungamento oltre B, si considera un punto P .."
Il massimo che il professore possa contestare è che non hai messo nel sistema la condizione $x<20$ e che ti porti a passeggio un sacco di fattori, senza semplificare subito il 4.
$(4x)/(4(20-x))<4$ diventa $x/(20-x)<4$[/quote]

Grazie anche a te... troppo gentili!!!

[Vidocq]

P non può coincidere con A?

[rollitata]

e i quadrati AP E PB?

[Vidocq]

Il primo quadrato e' degenere.
Zero e' minore di quattro.

[axpgn]

@rollitata
Chiedi al professore che è meglio se no qua diventa una saga …

[84f45e194ee50365c2aa8ead271e4a9d9bb017bb]

"@melia":
Come no

Sono d'accordo con te del fatto che non c'è nessun errore nel suo procedimento, perché ha giustamente escluso le soluzioni maggiori di \(20 \) per via della condizione geometrica che \(P \) giace sul segmento \( AB \), ma se effettivamente ha scritto che la soluzione del sistema

"3m0o":
\[ \left\{\begin{matrix} 0&<&x \\ \frac{4x}{4(20-x)}&<&4 \end{matrix}\right. \]

è \( (0,16) \) questo è sbagliato.
Perché la soluzione del sistema non è la soluzione del problema geometrico. Questo intendevo.

Ad ogni modo se ti ha dato errore per questo motivo, la vedo molto tirata per i capelli perché insomma... il ragionamento che hai fatto è corretto, magari una piccola imprecisione formale, ma che è davvero insignificante siccome hai capito perfettamente il motivo per cui devi escludere le soluzioni maggiori di \(20 \).

[rollitata]

scusami secondo te qual'è la soluzione?