Problemino

[cntrone]

Determinare a, b, c in modo che

$2/(x^3-3x+2x)=a/x+b/(x-1)+c/(x-2)$

grazie dell'aiuto..

[G.D.5]

$x(x-1)(x-2)=(x^2 - x)(x-2)=x^3 - 2 x^2 - x^2 + 2x = x^3 - 3x^2 + 2x$

quindi bisogna sommare le tre frazioni del RHS e porre che il numeratore di questa somma sia uguale al numeratore della frazione al LHS.

[cntrone]

grazie per avermi risp..però non capisco come possa trovare i valori di a,b,c con una semplice equazione..

grazie ancora..

[G.D.5]

Applicando il principio di identità dei polinomi. Detto molto maccheronicamente: se hai due polinomi nella stessa variabile, i polinomi in questione sono uguali sse sono uguali i coefficienti dei termini di egual grado.

Premesso ciò, somma le tre frazioni: arriverai ad un unica frazione con un numeratore che sarà qualche cosa del tipo $f(a,b,c)x^3 + g(a,b,c)x^2 + h(a,b,c)x + m(a,b,c)$ dove $f,g,h,m (a,b,c)$ sono delle espressioni conteneti $a,b,c$; quella somma deve essere uguale a $2$ che può essere visto come $0x^3 + 0x^2 + 0x + 2$, quindi bisognerà porre $f(a,b,c)=0 \wedge g(a,b,c)=0 \wedge h(a,b,c)=0 \wedge m(a,b,c)=2$ e risolvere questo sistema.

[cntrone]

ok ci sono arrivato..grazie mille!!