Problemino (16886)

[Eldest92]

Ragazzi potreste aiutarmi con questo problema?

E' dato un rombo ABCD del quale si sa che le diagonali AC e BD sono rispettivamente lunghe 4a e 2a. Internamente ad AC si considerino i punti A'C' e sui prolungamenti di BD,oltre B e oltre D si considerino, ri spettivamente, i punti B' e D' in modo che sia AA'=BB'=CC'=DD'= x < 2a .
Determinare x in modo che la semiarea del rombo A'B'C'D' aumentata dell'area del quadrato costruito su uno dei segmenti sia 5/2 a (al quadrato) . Ossrvando che il parallelogramma A'B'C'D' diventi un quadrato.

poi mi dice di trovare anche con ka (al quadrato) per esempio: Area A'B'C'D'/2 + AreaDD' = 5/2 a(al quadrato) poi quindi al posto di 5/2 a( al quadrato) devo trovarlo con ka(al quadrato)

Grazie in anticipo

[plum]

B'D'=B'B+BD+DD'=x+2+x=2+2x
A'C'=AC-AA'-CC'=2-2x
Area A'B'C'D'/2=(2+2x)(2-2x)/2=2-2x^2
OB'=1+x
OA'=2-x

[math]A'B'=\sqrt{(2-x)^2+(1+x)^2}=\sqrt{4-4x+x^2+1+2x+x^2}=\sqrt{2x^2-2x+5}[/math]

quindi l'area del quadrato costruito su un lato di A'B'C'D' vale

[math]A'B'^2=\sqrt{2x^2-2x+5}^2=2x^2-2x+5[/math]

faccio la somma tra le due aree: A1+A2=2-2x^2+2x^2-2x+5=7-2x

a questo punto devi solo porre 7-2x=5/2 oppure 7-2x=k (e quindi x=(7-k)/2)