Problemini di geometria

[fenrir7]

ho due problemi di geometri che non riesco a risolvere

1) avendo un triangolo rettangolo ABC ,sia P un punto dell'ipotenusa BC tale che PA=PB, tracciare per esso la perpendicolare all'ipotenusa che incontra il prolungamento di AB nel punto Q
dimostrare che QAPC è UN TRAPEZIO ISOSCELE e che è inscrivibile in una circonferenza
2) disegniamo una circonferenza di centro O, Tracciamo il diametro BC e tracciamo un angolo al centro AOB in modo che l'arco AB sia il minore, poi prendiamo un punto P sull'arco AB tale che AP dimostrare che il quadrilatero APQO è inscrivibile in una circonferenza
suggerimento tracciare il segmento AC

grazie in anticipo

[igiul1]

1) Il quadrilatero QAPC puoi dimostrare che èdiviso in 4 triangoli a due a due uguali, inoltre ha le diagonali uguali e due lati opposti AQ e PC congruenti. Per dimostrarlo diìevi lavorare sugli angoli: parti da ABP, ABC, APC ...
Quando un quadrilateo è inscrivibile in una circonferenza?

2) Credo che ci sia un errore nel testo. Da ciò che scrivi risulta che OA, OQ ed OP sono raggi della circonferenza data e corde dell'eventuale circonferenza circoscritta. Una circonferenza può avere 3 corde uscenti dallo stesso punto congruenti?

[fenrir7]

grazie igiul per quanto riguarda il primo sono riuscito a dimostrare che AQ e PC sono congruenti per il teorema di talete...
poi volevo dimostrare che le 2 basi erano parallele (non riesco a dimostrare che i triangoli sono a 2 a 2 uguali) e infine che gli angoli opposti sono supplementari ma non ci riesco...non è che puoi darmi qualche consiglio in più??

[igiul1]

"fenrir7": ... sono riuscito a dimostrare che AQ e PC sono congruenti per il teorema di talete...
poi volevo dimostrare che le 2 basi erano parallele

Come fai ad utilizzare il teorema di Talete se ancora non sai che AP e QC sono parallele?
Riflettendo ora con calma, facendo la figura in vari modi, mi sembra che non sempre si ottiene il trapezio isoscele.
Sei sicuro che il testo che hai postato è completo?