Problemi trigonometria triangoli qualunque
Nel triangolo ABC si sa che:
$AB=a;\hat A=alpha;\hatB=2a$
Non ho sbagliato nel scrivere $\hatB=2a$,il libro infatti lo riporta cosi.
Ma credo che ci sia un errore e cosi lo cambiato in $\hatB=2alpha$
Fino a qui giusto?
Sapendo che $cos2alpha=-1/9$,determinare la lunghezza degli altri due lati.
Ecco come ho risolto:
$\hat C=180-3alpha ->senC=sen3alpha$
$sen2alpha=sqrt(1-cos^(2)2alpha)=sqrt(80/81)=(4sqrt5)/9$
$cos2alpha=2cos^2alpha-1->cos^2alpha=(cos2alpha+1)/2->cos^2alpha=4/9->cosalpha=+-2/3$
$senalpha=sqrt5/9$
Tuttavia se faccio la verifica del $sen2alpha$non risulta infatti:
$sen2alpha=(4sqrt5)/9$
$sen2alpha=2senalphacosalpha=(4sqrt5)/27$
Dove ho sbagliato?
$AB=a;\hat A=alpha;\hatB=2a$
Non ho sbagliato nel scrivere $\hatB=2a$,il libro infatti lo riporta cosi.
Ma credo che ci sia un errore e cosi lo cambiato in $\hatB=2alpha$
Fino a qui giusto?
Sapendo che $cos2alpha=-1/9$,determinare la lunghezza degli altri due lati.
Ecco come ho risolto:
$\hat C=180-3alpha ->senC=sen3alpha$
$sen2alpha=sqrt(1-cos^(2)2alpha)=sqrt(80/81)=(4sqrt5)/9$
$cos2alpha=2cos^2alpha-1->cos^2alpha=(cos2alpha+1)/2->cos^2alpha=4/9->cosalpha=+-2/3$
$senalpha=sqrt5/9$
Tuttavia se faccio la verifica del $sen2alpha$non risulta infatti:
$sen2alpha=(4sqrt5)/9$
$sen2alpha=2senalphacosalpha=(4sqrt5)/27$
Dove ho sbagliato?
Risposte
C'è un modo più semplice per risolverlo?Io avevo pensato di applicare il teorema dei seni...ma mi sa che mi viene un pò difficile in quanto c'è $sen3alpha$.
Hai semplicemente sbagliato un calcolo. Infatti viene $sen alpha=sqrt5/3$.
Ok...volevo chiedere se ci fosse un modo più semplice per risolverlo,in quanto avevo pensato di utilizzare il teorema dei seni,ma cosi dovrei calcolare il $sen3alpha$...
Hai sbagliato $sin alpha$ che risulta $sin alpha=sqrt5 /3$
"shintek20":
Ok...volevo chiedere se ci fosse un modo più semplice per risolverlo,in quanto avevo pensato di utilizzare il teorema dei seni,ma cosi dovrei calcolare il $sen3alpha$...
Secondo me conviene usare il teorema dei seni sapendo che $sen3alpha=(4cos^2alpha-1) senalpha$.
Una domanda: se $sen3alpha=3senalpha-4sen^3alpha=sqrt5 -4*(root(3)(5))/27$
Come faccio la radice cubica di 5?
Come faccio la radice cubica di 5?
"shintek20":
Una domanda: se $sen3alpha=3senalpha-4sen^3alpha=sqrt5 -4*(root(3)(5))/27$
Come faccio la radice cubica di 5?
Quello che hai scritto è sbagliato. Non viene nessuna radice cubica. Riprova a fare i conti...
Li ho rifatti varie volte utilizzando la formula $sen3alpha=3senalpha-4sen^3alpha$...
Viene $sen3alpha=7/27sqrt5$.
Allora tutto il passaggio:
$sen3alpha=(3sqrt5)/3-4(sqrt5/3)^3$
$sen3alpha=(3sqrt5)/3-4(sqrt5/3)^3$
"shintek20":
Allora tutto il passaggio:
$sen3alpha=(3sqrt5)/3-4(sqrt5/3)^3$
Fino a qui è giusto.
il problema è che non so continuare! 
"shintek20":
:D il problema è che non so continuare!
Suppongo tu sappia fare il cubo di una radice quadrata ...
Mi vergogno...ma sta proprio qui il problema...non ne faccio uno forse dal biennio 
$(sqrt5)^3=sqrt5*sqrt5*sqrt5=5sqrt5$.
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