Problemi Trigonometria
Salve a tutti,
sto avendo dei problemi con i problemi di trigonometria (si, il gioco di parole è voluto).
Il professore ha notato che tutta la classe è rimasta indietro con il programma ma in pratica se n'è fregato, continua ad assegnare problemi via via più difficili anche se i precedenti non riusciamo a svolgerli.
Ecco 3 problemi, vorrei sapere il ragionameto da fare passo passo per risolverli.
1)Su una circonferenza di diametro AB=2r determinare un punto P tale che, detta M la sua proiezione sulla tangente in B, sia:
AP+PM=kr con k diverso da 0.
Ho chiamato C la proiezione di P sul diametro e in pratica qui dovrebbero uscire due triangoli (APC e PCM) che credo siano simili. Con le formule dei triangoli rettangoli si dovrebbe ottenere AP=PC sen CAP e PM=PCcosCAP, naturalmente non so come continuare, non so se ho fatto bene fino a qui (ne dubito) e non so nemmeno se e perchè i triangoli sono simili
2) Da un punto P esterno ad una circonferenza di centro o e raggio r si tracciano le due tangenti alla circonferenza e siano A e B i punti di contatto. Sapendo che cos APB=4/5 determina la distanza PA, PB e PO
3)Il triangolo ABC, rettangolo in A, ha il cateto AB=7a e tan ABC=24. Sul prolungamento dell'altezza AH relativa all'ipotenusa, dalla parte di H, considera un punto P tale che AP= 24a. Calcola la distanza PC.
Grazie a tutti per l'attenzione e spero possiate aiutarmi.
sto avendo dei problemi con i problemi di trigonometria (si, il gioco di parole è voluto).
Il professore ha notato che tutta la classe è rimasta indietro con il programma ma in pratica se n'è fregato, continua ad assegnare problemi via via più difficili anche se i precedenti non riusciamo a svolgerli.
Ecco 3 problemi, vorrei sapere il ragionameto da fare passo passo per risolverli.
1)Su una circonferenza di diametro AB=2r determinare un punto P tale che, detta M la sua proiezione sulla tangente in B, sia:
AP+PM=kr con k diverso da 0.
Ho chiamato C la proiezione di P sul diametro e in pratica qui dovrebbero uscire due triangoli (APC e PCM) che credo siano simili. Con le formule dei triangoli rettangoli si dovrebbe ottenere AP=PC sen CAP e PM=PCcosCAP, naturalmente non so come continuare, non so se ho fatto bene fino a qui (ne dubito) e non so nemmeno se e perchè i triangoli sono simili
2) Da un punto P esterno ad una circonferenza di centro o e raggio r si tracciano le due tangenti alla circonferenza e siano A e B i punti di contatto. Sapendo che cos APB=4/5 determina la distanza PA, PB e PO
3)Il triangolo ABC, rettangolo in A, ha il cateto AB=7a e tan ABC=24. Sul prolungamento dell'altezza AH relativa all'ipotenusa, dalla parte di H, considera un punto P tale che AP= 24a. Calcola la distanza PC.
Grazie a tutti per l'attenzione e spero possiate aiutarmi.
Risposte
(1)
PAB è un triangolo rettangolo, essendo inscritto in una circonferenza.
\(\overline {PM} \cong \overline {CB} \quad \) (segmenti \\ compresi tra rette \\)
poni \(P\hat AB = x\) e si ha (teoremi triangoli rettangoli e\o teorema della corda)
\(\overline {PA} = 2r \cos x \qquad \overline {PB} = 2r \sin x \qquad \overline {CB} = \overline {PM} = \overline {PB} \sin x = 2r \sin^2x\)
adesso si può scrivere la relazione richiesta e discuterla al variare di k.
PAB è un triangolo rettangolo, essendo inscritto in una circonferenza.
\(\overline {PM} \cong \overline {CB} \quad \) (segmenti \\ compresi tra rette \\)
poni \(P\hat AB = x\) e si ha (teoremi triangoli rettangoli e\o teorema della corda)
\(\overline {PA} = 2r \cos x \qquad \overline {PB} = 2r \sin x \qquad \overline {CB} = \overline {PM} = \overline {PB} \sin x = 2r \sin^2x\)
adesso si può scrivere la relazione richiesta e discuterla al variare di k.
@ ItaliaNoob.
Per questa volta passi, ma in futuro evita di proporre più problemi in uno stesso post: c'è il rischio che le risposte si mescolino fra loro e ne risultino molti pasticci. Poni invece un solo problema e se la sua soluzione non ti basterà per capire cosa fare negli altri, puoi usare lo stesso thread per proporli: uno per volta ed indicando sempre un tuo tentativo di soluzione (lo hai fatto per il problema 1 ma non per gli altri ed attendiamo che tu lo faccia). Puoi anche aprire contemporaneamente più thread, uno per ogni problema, ma vedi di non esagerare e ricorda che spesso la soluzione di un problema permette di risolverne altri.
Per questa volta passi, ma in futuro evita di proporre più problemi in uno stesso post: c'è il rischio che le risposte si mescolino fra loro e ne risultino molti pasticci. Poni invece un solo problema e se la sua soluzione non ti basterà per capire cosa fare negli altri, puoi usare lo stesso thread per proporli: uno per volta ed indicando sempre un tuo tentativo di soluzione (lo hai fatto per il problema 1 ma non per gli altri ed attendiamo che tu lo faccia). Puoi anche aprire contemporaneamente più thread, uno per ogni problema, ma vedi di non esagerare e ricorda che spesso la soluzione di un problema permette di risolverne altri.
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