Problemi triangoli simili con equazioni di secondo grado

[castell1221]

n° 1 : in un triangolo iscoscele ABC l'angolo al vertice A è 36° e il lato lungo è 4 cm. Determina la lunghezza della base BC. (suggerimento: traccia la bisettrice di un angolo alla base.) [2(√5-1)]

n°2: in un triangolo rettangolo, i cui cateti misurano √5 dm e 2√5 dm, si vuole inscrivere un rettangolo non degenere con un lato sull'ipotenusa e con la diagonale di 2 dm. Caolcola le lunghezze delle due dimensioni del rettangolo. [42/29 e 40/29]


grazie mille

[@melia]

Ciao castell1221, benvenuto nel forum.
Dovresti leggerti il regolamento del forum o almeno questo messaggio di aiuto per postare e sperare in una risposta.
In pratica hai inserito due problemi senza mettere che cosa non sai fare, cosa hai provato e dove ti sei fermato.
Ti metto un paio di consigli su come poter sbloccare la situazione sperando che siano sufficienti.

Problema 1
Tracciando la bisettrice dell'angolo in B che interseca AC in un punto D, ottieni

il triangolo BDC che è simile ad ABC e nel quale BD = BC,
e il triangolo isoscele ABD, con BD = AD [/list:u:2dtfdxci]
allora BC = BD = AD
Adesso basta porre BC = x e impostare la proporzione, ottieni un'equazione di secondo grado in x, con una sola soluzione accettabile perché l'altra viene negativa.

Problema 2
Disegna il triangolo rettangolo e trova la misura dell'altezza relativa all'ipotenusa e dell'ipotenusa. Mi pare che in questo problema siano utili 2 incognite, chiami i lati del rettangolo x e y. Ti servono due equazioni, una puoi ottenerla con la similitudine tra il triangolo dato e quello ottenuto con un lato del rettangolo e l'angolo rette del triangolo originale, mentre l'altra si ottiene applicando il teorema di Pitagora ai lati e alla diagonale del rettangolo.

[castell1221]

Continuano a non darmi....
Nel primo con proporzione intendi Dc/bc = db/ab?


E nel secondo ho provato ad impostare una proporzione simile ma non funziona...

[wall87]

$(AB)/(BC)=(BC)/(DC)$

ovviamente $BC=x$ e $DC$ a cosa sarà uguale seguendo il ragionamento di @melia?

Ps. non guardare il 40 nell'immagine per errore ho messo millimetri invece sono centimetri