Problemi sulle parabole

[bobo4]

ciao!
avrei bisogno d una mano su cm risolvere qst ex per domani... potete scrivermi TUTTI i passaggi?? Perchè non so da dv cominciare....graaaazie!

1) scrivi l'equazione della retta tangente alla parabola di equazione $y=-x^2+4$ nel suo punto di ordinata uguale a 3 e ascissa positiva
(RIS: $y=-2x+5$)

2) determina le equazioni della parabola passante per i punti $P(1;-6) Q(-2;6) R(3;-4)$ e della parabola passante per i punti $M(-1;-5) N(2;4)$ e per l'origine degl'assi cartesiani. Determina la intersezioni fra le due parabole.
(RIS: $y=x^2-3x-4; y=-x^2+4x; A(4;0) e B(-1/2;-9/4)$)

[Steven11]

potete scrivermi TUTTI i passaggi

E' solo un sistema a tre incognite.
Equazione generica di una parabola: $y=ax^2+bx+c$
Sostituisci le coordinate dei tre punti in tre rispettive equazioni generiche.
Ottienei:
$-6=a+b+c$
$6=4a-2b+c$
$3=16a-4b+c$

Per il primo problema devi fare qusti passaggi.
-Trova il punto della parabola, sostituendo l'ordinata che ti è stata data, e scegliendo tra le soluzioni l'ascissa positiva.
-Trova l'equazione del fascio di rette per quel punto
-Metti a sistema il fascio e la parabola
-Trova l'equazione risolvente, magari col metodo di confronto
-Calcola il delta e ponilo uguale a zero
-Calcola il valore del coefficiente m del fascio
-Sostituiscilo nel fascio originario
-hai trovato la retta

Ciao,
Stefano

[gelaci]

"bobo":ciao!
avrei bisogno d una mano su cm risolvere qst ex per domani... potete scrivermi TUTTI i passaggi?? Perchè non so da dv cominciare....graaaazie!

1) scrivi l'equazione della retta tangente alla parabola di equazione $y=-x^2+4$ nel suo punto di ordinata uguale a 3 e ascissa positiva
(RIS: $y=-2x+5$)

2) determina le equazioni della parabola passante per i punti $P(1;-6) Q(-2;6) R(3;-4)$ e della parabola passante per i punti $M(-1;-5) N(2;4)$ e per l'origine degl'assi cartesiani. Determina la intersezioni fra le due parabole.
(RIS: $y=x^2-3x-4; y=-x^2+4x; A(4;0) e B(-1/2;-9/4)$)

1)
Sostituendo ad y 3 nell'eq della pbl, trovi $x^2=1$.
Dato che devi prendere il punto di ascissa positiva, il punto di tangenza è A $(1;3)$.
La retta generica passante per A ha equazione: $y-3=m(x-1)$ (*).
Metti a sistema l'eq. della pbl con l'eq. trovata: $y=mx-m+3$.
Con il metodo del confronto trovi $mx-m+3=-x^2+4$.
Imponi che sia nullo il delta dell'eq. risultante: $x^2+mx-m-1=0$ e trovi $m^2+4m+4=0$, cioè $m=-2$.
Sostituendo -2 al valore di m nell'eq. (*) trovi la retta richiesta.

Credo che nella soluzione che ti hanno indicato per il secondo problema si siano confusi al momento di imporre il passaggio per il terzo punto (hanno invertito le coordinate del terzo punto).

Fammi sapere se hai bisogno di ulteriori spiegazioni.

[bobo4]

Scusami ma oggi sono in giornata NO!!!!!!!........potresti spiegarmi come si trova l'equazione del fascio di rette e come devo calcolare il coefficiente m grazieee..........

[gelaci]

"bobo":Scusami ma oggi sono in giornata NO!!!!!!!........potresti spiegarmi come si trova l'equazione del fascio di rette e come devo calcolare il coefficiente m grazieee..........

Dici a me?

Ti ho già scritto tutto!

L'eq. del fascio di rette è quella che ho indicato con * e ti ho trovato anche m...


Fammi sapere se non è chiaro.

[bobo4]

scusa gelaci ma il mex era per Stefano
grazieeeeee...............

[bobo4]

scusatemi!!!!! dunque se l'ascissa è = a 3 è in questo modo: $3 = ax^2 +bx+c$ ????????
come continua?....................graaazieeeee!!!!!!!!

[gelaci]

"bobo":scusatemi!!!!! dunque se l'ascissa è = a 3 è in questo modo: $3 = ax^2 +bx+c$ ????????
come continua?....................graaazieeeee!!!!!!!!

L'ascissa di un punto è la x, la prima coordinata del punto, la sua ordinata è la y, la seconda coordinata.

Quando imponi ad una pbl il passaggio per un punto, devi sostituire la prima coordinata del punto, cioè la sua ascissa (x), alla x nell'eq. della pbl e la seconda coordinata del punto, cioè la sua ordinata (y), alla y nell'eq. della pbl.

é un po' più chiaro?

[bobo4]

nn molto... ma sono io che oggi non ci sto cn la testa.. t spieghi benissimo...

[gelaci]

"bobo":scusatemi!!!!! dunque se l'ascissa è = a 3 è in questo modo: $3 = ax^2 +bx+c$ ????????
come continua?....................graaazieeeee!!!!!!!!

Se ti riferisci al primo problema, 3 è l'ORDINATA di un punto della parabola, ma non di una pbl generica, di QUELLA pbl; per trovare la sua ascissa devi sostituire 3 alla y nell'eq di quella pbl: $3=-x^2+4$.
Viene $x^2=1$, cioè $x=1$ e $x=-1$. Vuol dire che quella pbl ha due punti che hanno ordinata 3 e sono $(1;3)$ e $(-1;3)$. Tu devi scegliere il primo, perchè il testo dice il punto di ascissa positiva.

OK?

[bobo4]

ok...ma perchè viene
x^2+4?? questo nn mi è chiaro...

[gelaci]

"bobo":ok...ma perchè viene
x^2+4?? questo nn mi è chiaro...

Cerchiamo di andare piano piano:
Il primo problema parla di una parabola di eq $y=-x^2+4$. Ok? E' una parabola che ti dà. Se vuoi, la puoi disegnare.

E parla anche di un punto di quella pbl che ha ordinata = 3, ma non ti dà l'ascissa. Vuole che te la trovi tu. Per trovarla puoi fare come ti ho detto prima: metti 3 al posto di y e basta, il resto lo lasci uguale: $3=-x^2+4$. Ok?

Forse fare il disegno ti aiuterebbe a capire la situazione?

[bobo4]

ok va bene!!!
come faccio a risolvere i sistema del 2°?????

poi come fa a venire: m= -2 nel 1°???

grazieeee........

[gelaci]

"bobo":ok va bene!!!
come faccio a risolvere i sistema del 2°?????

poi come fa a venire: m= -2 nel 1°???

grazieeee........

Trovi m = -2 risolvendo l'eq in m (che trovi imponendo che sia delta = 0): $m^2+4m+4=0$, risolvendola con la formula risolutiva delle eq di II grado, come se m fosse x (o osservando che tale eq è il quadrato di (m+2) e quindi è = 0 solo per m = -2).

[bobo4]

grazie!! c'ero appena arrivata!! per il sistema??

[gelaci]

"bobo":grazie!! c'ero appena arrivata!! per il sistema??

Ho risolto il primo sistema del secondo problema:

Imponi il passaggio per i 3 punti, sostituendo le coordinate dei punti nell'eq della pbl generica (la prima coord al posto della x, la seconda al posto dellay):

primo punto: $-6=a+b+c$
secondo punto: $6=4a-2b+c$
terzo punto: $-4=9a+3b+c$

Devi risolverlo, cioè trovare a, b, c.

Io ho sottratto la prima eq dalla terza, così ho eliminato la c e trovato una relazione tra a e b: $-4+6=9a-a+3b-b+c-c$.
Viene $2=ba+2b$; dividendo tutto per 2 e risolvendola rispetto a b, $b=1-4a$

Poi ho moltiplicato per -3 la prima eq e l'ho sommata alla terza, così ho eliminato la b e trovato relazione tra a e c: $14=6a-2c$.
Dividendo per 2 e risolvendo rispetto a c, viene $c=3a-7$.

Poi ho sostituito a b e c le relazioni che ho trovato e ottenuto un'eq nella sola incognita a; facendo i calcoli trovi: $15a=15$, cioè a =1.

Sostituisci nelle altre due e trovi b = -3 e c = -4.

Sostituisci nell'eq generica della pbl e hai il risultato.

(Devo andare a vedere il mio bimbo.)