Problemi sulla probabilità
Ciao a tutti...
Mi potreste aiutare a risolvere questi due problemi sulla probabilità??
Eccoli:
In un gruppo di persone il 40% è andato in vacanza al mare, il 25% in montagna e il 7% sia al mare che in montagna. Scelto a caso un individuo, calcola la probabilità che:
a) sia stato in vacanza.
b) sia stato in vacanza solo al mare.
c) non sia stato in vacanza.
Devono essere interrogati 5 studenti: 3 maschi e 2 femmine. Calcola la probabilità che, scegliendo a caso, i maschi si alternino alle femmine.
Nell'attesa vi ringrazio anticipatamente.
Mi potreste aiutare a risolvere questi due problemi sulla probabilità??
Eccoli:
In un gruppo di persone il 40% è andato in vacanza al mare, il 25% in montagna e il 7% sia al mare che in montagna. Scelto a caso un individuo, calcola la probabilità che:
a) sia stato in vacanza.
b) sia stato in vacanza solo al mare.
c) non sia stato in vacanza.
Devono essere interrogati 5 studenti: 3 maschi e 2 femmine. Calcola la probabilità che, scegliendo a caso, i maschi si alternino alle femmine.
Nell'attesa vi ringrazio anticipatamente.
Risposte
Per il primo esercizio puoi ragionare disegnando due insiemi intersecati tra loro. Un insieme contiene tutte le persone che sono andati solo al mare, mentre l'altro quelle che sono andate solo in montagna, mentre l'intersezione dei due indica coloro che sono andati sia al mare che in montagna.
Considera inoltre questi due insiemi contenuti in un insieme più grande, detto anche insieme universo, cioè quell'insieme che considera tutti le persone, anche quelle non andate in vacanza. Questo insieme contiene tutte le persone, quindi corrisponde ad 1 oppure al 100% se ragioni con le percentuali.
Ti spiego il primo passo da fare, senza usare le percentuali (devi soltanto moltiplicare per 100, le cifre che userò, se le vuoi in percentuale).
0.4 persone vanno al mare: solo al mare + mare e montagna
0.25 persone vanno in montagna: solo montagna + mare e montagna
0.7 persone vanno al mare e montagna
Adesso puoi usare delle equazioni per esempio
0.4= x +y
0.25=z+y
0.7=y
Per il resto pensaci un po' tu :)
Per il secondo esercizio:
Devi considerare la probabilità di avere questa sequenza
Dopo di che devi calcolare la probabilità di ottenere una femmina sapendo che il numero di studenti totale è quello di prima -1, infatti il ragazzo che è appena stato interrogato non può essere interrogato nuovamente.
Prosegui poi con
Considera inoltre questi due insiemi contenuti in un insieme più grande, detto anche insieme universo, cioè quell'insieme che considera tutti le persone, anche quelle non andate in vacanza. Questo insieme contiene tutte le persone, quindi corrisponde ad 1 oppure al 100% se ragioni con le percentuali.
Ti spiego il primo passo da fare, senza usare le percentuali (devi soltanto moltiplicare per 100, le cifre che userò, se le vuoi in percentuale).
0.4 persone vanno al mare: solo al mare + mare e montagna
0.25 persone vanno in montagna: solo montagna + mare e montagna
0.7 persone vanno al mare e montagna
Adesso puoi usare delle equazioni per esempio
0.4= x +y
0.25=z+y
0.7=y
Per il resto pensaci un po' tu :)
Per il secondo esercizio:
Devi considerare la probabilità di avere questa sequenza
[math]M_1F_1M_2F_2M_3[/math]
, quindi la prima scelta deve essere un maschio. Dopo di che devi calcolare la probabilità di ottenere una femmina sapendo che il numero di studenti totale è quello di prima -1, infatti il ragazzo che è appena stato interrogato non può essere interrogato nuovamente.
[math]P(M_1)=\frac{numero maschi}{numero totale studenti}[/math]
[math]P(F_1)=\frac{numero femmine}{numero totale studenti -1}[/math]
[math]P(M_2)=\frac{numero maschi -1}{numero totale studenti -2}[/math]
Prosegui poi con
[math]P(F_2)\; P(M_3)[/math]
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