Problemi sulla probabilità

[lisacassidy]

Buongiorno!
Ho i seguenti problemi sulla probabilità e volevo solo avere la conferma di averli svolti nel modo giusto. Grazie!

1) In una stanza ci sono 10 donne e 11 uomini, se si apre la porta qual è la probabilità che esca una donna?

$ p= 10/21 $ (ho fatto casi favorevoli su casi totali)


2) Calcola la probabilità che nel lancio di un dado esca il 3 o il 5.

E' la probabilità di due eventi incompatibili --> evento A = esce il 3, evento B = esce il 5

$ p= p(A)+p(B)=1/6+1/6=1/3 $


3) Un urna contiene 50 palline (10 bianche, 15 verde e 25 rosse). Calcolare la probabilità che:
a. si estrae 1 bianca --> $ 10/50=1/5 $
b. si estrae 1 verde --> $ 15/50=3/10 $
c. si estrae 1 rossa --> $ 25/50=1/2 $
d. si estre 1 non verde --> $ (10+25)/50=7/10 $


4) Estraendo una carta da un mazzo di 40 calcolare la probabilità che sia un re sapendo che è uscita una carta di coppe.

Evento A = re
Evento B = di coppe

A e B sono compatibili --> $ p=p(A)+p(B)-p(Ann B)=4/40+10/40-1/40=13/40 $

Non sono sicurissima su questo però.


5) Lanciando 2 dadi calcolare la probabilità che la somma sia uguale a 7.

$ p=6/36=1/6 $ --> i casi favorevoli sono (2+5, 5+2, 6+1, 1+6, 3+4, 4+3)


6) Lanciando 2 dadi calcolare la probabilità che i numeri usciti siano:
a. entrambi pari o entrambi dispari --> eventi incompatibili (A=entrambi numeri pari, B=entrambi numeri dispari) --> $ p(A)+p(B)=6/36+6/36=12/36=1/3 $
Entrambi pari: 2-6, 6-2, 4-2, 2-4, 6-4, 4-6 (uguale per i dispari)
b. siano uguali tra loro o hanno somma 4
A=uguali tra loro (1-1, 2-2, 3-3, 4-4, 5-5, 6-6)
B=somma 4 (2-2)
Eventi compatibili --> $ p(A)+p(B)-p(Ann B)=6/36+1/36-1/36=6/36=1/6 $

7) In una famiglia ci sono 3 figli. Calcolare la probabilità che siano 1 maschio e 3 femmine.

CASI FAVOREVOLI = MFF, FMF, FFM =3

CASI TOTALI = MFF, FMF, FFM, FFF, MMM, MMF, MFM, FMM = 8

$ P=3/8 $


8) Si lanciano 2 dadi contemporaneamente.
Calcolare la probabilità che:
a. la somma dei numeri sia 7 --> $ p=6/36=1/6 $ (uguale ad esercizio 5)
b. almeno uno dei due sia 5 --> NON SAPREI
c. escano 2 numeri uguali --> $ p=6/36=1/6 $ (uguale ad esercizio 6)
d. escano 2 numeri diversi --> 1-2, 1-3, 1-4, 1-5, 1-6, etc... casi favorevoli = 5x6=30
$ p=30/36=5/6 $

Grazie!!

[Quinzio]

1) ok

2) ok

3) ok

4) 1/10, ci sono 10 carte di coppe, di cui una soltanto e' il re. Quindi 1/10.

5) ok

6a) 1/2, per ogni dado la probabilita' che sia pari(P) o dispari (D) e' 1/2. Quindi le combinazioni dei due lanci sono PP, PD, DP, DD.
Le due che ci interessano sono PP e DD, quindi 2 su 4, quindi 1/2.

6b)
A=uguali tra loro (1-1, 2-2, 3-3, 4-4, 5-5, 6-6)
B=somma 4 (1-3, 2-2, 3-1)
$Ann B$: (2-2)
$ p(A)+p(B)-p(Ann B)=6/36+3/36-1/36=8/36=2/9 $

7) ok

8) a, c, d ok
8b)
primo dado = 5: 1/6
secondo dado = 5: 1/6
primo E secondo dado = (5-5): 1/36
$ p(A)+p(B)-p(Ann B)=6/36+6/36-1/36=11/36 $