Problemi sulla circonferenza (geometria analitica)
Salve, sono nuovo, spero di trovarmi bene qui. Devo risolvere due problemi sulla circonferenza, ci ho provato ma non ci riesco:
1)Scrivi le equazioni delle rette secanti la circonferenza di equazione x^2+y^2-4x-2y+4=0, sapendo che tali rette sono parallele all'asse y e individuano una corda lunga radice di 3.
2)Determinare il centro di una circonferenza sapendo che il suo raggio misura radice di 41 e che una sua corda, di misura 9 radice di 2, ha per punto medio il punto di ordinata 3/2 e appartiene alla retta di equazione y=x-2
Potete darmi una mano? Grazie anticipatamente
Saluti
1)Scrivi le equazioni delle rette secanti la circonferenza di equazione x^2+y^2-4x-2y+4=0, sapendo che tali rette sono parallele all'asse y e individuano una corda lunga radice di 3.
2)Determinare il centro di una circonferenza sapendo che il suo raggio misura radice di 41 e che una sua corda, di misura 9 radice di 2, ha per punto medio il punto di ordinata 3/2 e appartiene alla retta di equazione y=x-2
Potete darmi una mano? Grazie anticipatamente
Saluti
Risposte
ciao:
1) metti a sistema l'equazione della circonferenza con il fascio di rette parallele all'asse $y$, mettiamo che sia $x=k$.
viene $k^2+y^2-4k-2y+4=0$, a sto punto trova $k_(1,2)$ come una normale eq. di secondo grado, e poni $|k_1-k_2|=sqrt3$, trovi 2 valori di $k$ che definiscono le due rette del problema.
2) solo il punto medio appartiene alla retta y=x-2 o anche la corda? come l'hai messa tu è la seconda, ma così credo che il raggio non serva, perchè trovi gli estremi della corda, li poni uguali alle intersezioni tra la retta e una circonferenza generica e hai già due informazioni... poi poni la lunghezza della corda ($9sqrt2$) uguale alla distanza (analitica, con pitagora) tra le due intersezioni e hai un'altra informazione... sono già 3 info e la circonferenza ce l'hai...non voglio sparare cavolate cmq.
1) metti a sistema l'equazione della circonferenza con il fascio di rette parallele all'asse $y$, mettiamo che sia $x=k$.
viene $k^2+y^2-4k-2y+4=0$, a sto punto trova $k_(1,2)$ come una normale eq. di secondo grado, e poni $|k_1-k_2|=sqrt3$, trovi 2 valori di $k$ che definiscono le due rette del problema.
"Meleagros":
una sua corda, di misura 9 radice di 2, ha per punto medio il punto di ordinata 3/2 e appartiene alla retta di equazione y=x-2
2) solo il punto medio appartiene alla retta y=x-2 o anche la corda? come l'hai messa tu è la seconda, ma così credo che il raggio non serva, perchè trovi gli estremi della corda, li poni uguali alle intersezioni tra la retta e una circonferenza generica e hai già due informazioni... poi poni la lunghezza della corda ($9sqrt2$) uguale alla distanza (analitica, con pitagora) tra le due intersezioni e hai un'altra informazione... sono già 3 info e la circonferenza ce l'hai...non voglio sparare cavolate cmq.
Grazie. Ma è normale che veda il simbolo del dollaro prima delle formule? Non riesco a capire cosa vuol dire "$|k_1-k_2|=sqrt3$"
"Meleagros":
Grazie. Ma è normale che veda il simbolo del dollaro prima delle formule? Non riesco a capire cosa vuol dire "$|k_1-k_2|=sqrt3$"
https://www.matematicamente.it/f/viewtopic.php?t=6288 vai a fondo post, c'è un plugin da scaricare per pulire la scrittura.
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