Problemi su equazioni dell'asse del segmento..

[gion2724]

1)Determina l'equazione dell'asse del segmento di estremi A(4;3)e B(-2;-1)
2)Un parallelogramma ABCD ha vertici A(3;-1),B(7;2),C(-1,8.).Calcola le coordinate di D,l'area e le equazioni delle diagonali.

[bimbozza]

1) l'asse del segmento non è altro che la retta perpendicolare al segmento dato passante per il punto medio.
Calcoliamo il punto medio M:

[math]M(\frac{4-2}{2}, \frac{3-1}{2})[/math]

quindi M(1,1)
il coef ang della retta per AB è

[math]m= \frac{-1-3}{-2-4}= \frac{2}{3}[/math]

quindi la retta ortogonale a questa ha coefficiente angolare m'=-3/2

Ne segue che l'asse ha equazione

[math]y=-3/2(x-1)+1=-3/2x-1/2[/math]

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per il secondo ti spiego il procedimento e provi a farla da te... se hai problemi chiedi pure...

cerchiamo D come intersezione della retta parallela a AB passante per C con quella parallela a parallela a BC e passante per A

A questo punto per calcolare l'area basta misurare AB e calcolare l'altezza come distanza tra C e la retta per AB (come nell'esercizio precedente) e moltiplicare i risultati tra di loro.

Infine le equazioni delle diagonali si trovano come retta per due punti A-C e B-D.