PROBLEMI SISTEMI

[ROBdl]

Salve a tutti! Mi servirebbe un aiuto.. Devo fare il 3 superiore e per le vacanze mi hanno assegnato dei compiti e tra questi ci sono 4 problemi con i sistemi (due già li ho fatti) ,ma non riesco proprio a farli. I problemi sono questi : 1) calcola le dimensioni di un rettangolo sapendo che il perimetro è 112 e che la base supera l'altessa di 2 cm. 2) In un rettangolo la base supera l'altezza di 6 cm e il doppio dell'altezza supera la base di 10 cm. Determina le dimensioni del rettangolo.AIUTATEMIII

[nRT]

Ciao,
ecco come possiamo svolgerli.

1.

Chiamiamo:

[math]b[/math]

base

[math]h[/math]

altezza

[math]P[/math]

perimetro


Dati:

[math]
P = 112 \\
b = h + 2 \\
[/math]

Il problema ci chiede di trovare le dimensioni, in pratica la base e l'altezza. Abbiamo due incognite e quindi dobbiamo trovare almeno due equazioni ricavandole dai dati.

[math]
\begin{cases}
P = 2b + 2h \\
b = h + 2 \\
\end{cases}

\\

\begin{cases}
2b + 2h = 112 \\
b = h + 2 \\
\end{cases}

\\

\begin{cases}
2 ( h + 2 ) + 2h = 112 \\
b = h + 2 \\
\end{cases}

\\

\begin{cases}
2h + 4 + 2h = 112 \\
b = h + 2 \\
\end{cases}

\\

\begin{cases}
4h = 108 \\
b = h + 2 \\
\end{cases}

\\

\begin{cases}
h = 27 \\
b = 29 \\
\end{cases}
[/math]

2.

Il secondo è simile. Per svolgere questo tipo di problemi traduci passo per passo l'italiano in matematica:

"La base":

[math]b[/math]

"supera l'altezza di 6 cm" :

[math]b = h + 6[/math]

"il doppio dell'altezza":

[math]2h[/math]

"supera la base di 10 cm":

[math]2h = b + 10[/math]

Quindi svolgi il sistema come nel problema precedente:

[math]
\begin{cases}
b = h + 6 \\
2h = b + 10
\end{cases}
[/math]

E ricavi

[math]b[/math]

e

[math]h[/math]

.

Spero ti sia stato d'aiuto. Se qualcosa non è chiaro o non riesce chiedi pure.
Ciao :)