Problemi max e min
Dopo aver determinato l'equazione della parabola avente asse parallelo all'asse y,passante per A(0,3) e tangente in B(3,0) alla retta t:y=-4x+12,rispondere ai seguenti quesiti:
a)condurre una retta r parallela alla retta AB che incontri l'arco AB della parabola in C e D in modo che,dette C1 e D1 le proiezioni di C e D sulla retta AB,il rettangolo Cc1Dd1 abbia area massima;
b)determinare la retta r in modo che abbia volume massimo il cilindro ottenuto ruotando il rettangolo CC1DD1 attorno alla retta AB.
Sono riuscita solo a determinare l'equazione della parabola..essa è $y=-x^2+2x+3$ poi non ho idea di come proseguire,posso un aiuto?
Grazie anticipatamente
a)condurre una retta r parallela alla retta AB che incontri l'arco AB della parabola in C e D in modo che,dette C1 e D1 le proiezioni di C e D sulla retta AB,il rettangolo Cc1Dd1 abbia area massima;
b)determinare la retta r in modo che abbia volume massimo il cilindro ottenuto ruotando il rettangolo CC1DD1 attorno alla retta AB.
Sono riuscita solo a determinare l'equazione della parabola..essa è $y=-x^2+2x+3$ poi non ho idea di come proseguire,posso un aiuto?
Grazie anticipatamente
Risposte
-retta generica r parallela alla retta AB (l'eq della retta---------------->dipende solo dal parametro q)
-ricavare la distanza tra r e la retta AB (basta prendere un punto qualsiasi (per esempio sull'asse delle ordinato) ) della retta r e applicare la formula della distanza punto retta (la distanza---------------->dipende solo dal parametro q).
-intersezione tra parabola e retta r (trovi 2 punti e ne fai la distanza) (la distanza------------->dipende solo dal parametro q)
a questo punto hai base e altezza del rettangolo.
ne fai il prodotto
l'espressione che ottieni indica l'area del rettangolo generico
poi derivi ed uguagli a 0
-ricavare la distanza tra r e la retta AB (basta prendere un punto qualsiasi (per esempio sull'asse delle ordinato
) ) della retta r e applicare la formula della distanza punto retta (la distanza---------------->dipende solo dal parametro q).-intersezione tra parabola e retta r (trovi 2 punti e ne fai la distanza) (la distanza------------->dipende solo dal parametro q)
a questo punto hai base e altezza del rettangolo.
ne fai il prodotto
l'espressione che ottieni indica l'area del rettangolo generico
poi derivi ed uguagli a 0
scusa ma perchè devo eguagliare a 0? non devo porla maggiore o uguale a 0 per trovare l'area max??
uguagli a zero per veder i punti estremanti poi fai lo studio del segno per vedere se sono massimi o minimi o fflessi a tg orizzontale i punti estremanti che hai trovato...
volendo potresti porre direttamente maggiore di zero la derivata prima però..
volendo potresti porre direttamente maggiore di zero la derivata prima però..
la derivata prima, in un punto di massimo o di minimo e', per funzioni continue, uguale a 0 (se la funzione e' definita su tutto R).
Però devono anche essere derivabili nel punto di minimo/massimo.
mi coorreggo. la funzione deve essere continua e con derivata continua
per tipper: hai ragione.
per eve: se tu poni la derivata=0 trovi appunto i punti estremanti poi, se sono pochi puoi andare direttamente a calcolare f(x) su ciascuno d questi punti e vedere quanto vale, cosi' da trovare il punto di massimoo di minimo
per eve: se tu poni la derivata=0 trovi appunto i punti estremanti poi, se sono pochi puoi andare direttamente a calcolare f(x) su ciascuno d questi punti e vedere quanto vale, cosi' da trovare il punto di massimoo di minimo
"Tipper":
Però devono anche essere derivabili nel punto di minimo/massimo.
se studi il segno, anche se non son derivabili nel punto esatto di massimo li trovi lo stesso... quindi lo studio del segno è la cosa migliore più che metterli uguali a zero... che è una condizione più che sufficiente (ho messo il + per enfatizzare ehehe)
uguagliandoli a zero è cmq solo una condizione necessaria...quindi..
ok capito ma comunque nn riesco a risolvere il problema.. l'ho eseguito in questo modo:
-ho trovato la retta "k" :$y=-x+3$ con la formula della retta passante per i due punti A e B
-essendo la retta generica r: $y=mx+q$ ho sostituito in questa il coefficiente angolare della retta k in modo che mi veniva r: $y=-x+q$
-ho poi trovato la distanza della retta r dal punto A(0,3) in funzione di q trovandomi CC1 o DD1 come si vuole
-ho fatto l'intersezione della parabola cn la retta r sempre in funzione di q e ho trovato i 2 punti in funzione sempre di q ovviamente..
-ho fatto la distanza tra i due punti trovati e mi sono trovata CD in funzione di q
-ho trovato l'area del rettangolo in funzione di q e ho posto la sua derivata prima maggiore o uguale a zero ma dalla risoluzione nn mi trovo col risultato che porta il libro.
In cosa sbaglio?
-ho trovato la retta "k" :$y=-x+3$ con la formula della retta passante per i due punti A e B
-essendo la retta generica r: $y=mx+q$ ho sostituito in questa il coefficiente angolare della retta k in modo che mi veniva r: $y=-x+q$
-ho poi trovato la distanza della retta r dal punto A(0,3) in funzione di q trovandomi CC1 o DD1 come si vuole
-ho fatto l'intersezione della parabola cn la retta r sempre in funzione di q e ho trovato i 2 punti in funzione sempre di q ovviamente..
-ho fatto la distanza tra i due punti trovati e mi sono trovata CD in funzione di q
-ho trovato l'area del rettangolo in funzione di q e ho posto la sua derivata prima maggiore o uguale a zero ma dalla risoluzione nn mi trovo col risultato che porta il libro.
In cosa sbaglio?
"Eve":
ok capito ma comunque nn riesco a risolvere il problema.. l'ho eseguito in questo modo:
-ho trovato la retta "k" :$y=-x+3$ con la formula della retta passante per i due punti A e B
-essendo la retta generica r: $y=mx+q$ ho sostituito in questa il coefficiente angolare della retta k in modo che mi veniva r: $y=-x+q$
-ho poi trovato la distanza della retta r dal punto A(0,3) in funzione di q trovandomi CC1 o DD1 come si vuole
-ho fatto l'intersezione della parabola cn la retta r sempre in funzione di q e ho trovato i 2 punti in funzione sempre di q ovviamente..
-ho fatto la distanza tra i due punti trovati e mi sono trovata CD in funzione di q
-ho trovato l'area del rettangolo in funzione di q e ho posto la sua derivata prima maggiore o uguale a zero ma dalla risoluzione nn mi trovo col risultato che porta il libro.
In cosa sbaglio?
mi sembra tutto abbastanza corretto.
posta i tuoi risultati intemedi che cosi' vediamo subito l'errore (se c'e')
allora ti dico come mi viene la derivata :
$y'=[sqrt(16q-12)(33q-27)]/(128q-96)>=0$ e quando faccio il grafico del segno il massimo non esiste proprio...ti scrivo anche la funzione da derivare iniziale che ho trovato,cosi vedi se ho derivato male :
$y=[sqrt(16q-12)(-3+q)]/4$
$y'=[sqrt(16q-12)(33q-27)]/(128q-96)>=0$ e quando faccio il grafico del segno il massimo non esiste proprio...ti scrivo anche la funzione da derivare iniziale che ho trovato,cosi vedi se ho derivato male :
$y=[sqrt(16q-12)(-3+q)]/4$
scusa puoi postare anche l'equazione che hai trovato della parabola?
forse c'e' qualcosa che non mi torna nella tua esressione dell'area
forse c'e' qualcosa che non mi torna nella tua esressione dell'area
"Eve":
Sono riuscita solo a determinare l'equazione della parabola..essa è $y=-x^2+2x+3$ poi non ho idea di come proseguire,posso un aiuto?
"fu^2":
[quote="Tipper"]Però devono anche essere derivabili nel punto di minimo/massimo.
se studi il segno, anche se non son derivabili nel punto esatto di massimo li trovi lo stesso... quindi lo studio del segno è la cosa migliore più che metterli uguali a zero... che è una condizione più che sufficiente (ho messo il + per enfatizzare ehehe)
uguagliandoli a zero è cmq solo una condizione necessaria...quindi..[/quote]
Per trovare i massimi e i minimi si uguaglia la derivata a zero, sono d'accordo, si fa così, ma non è una condizione necessaria, al più può essere una condizione sufficiente (dico può perché anche nei flessi a tangente orizzontali la derivata si annulla, anche se un numero pari di volte).
ps. Area(rettangolo)= $[sqrt(8q-6)((-3+q)/sqrt2)]/2$
a me viene diversa la distanza tra i 2 punti del rettangolo che giacciono sulla parabola
in particolare mi viene:
d=sqr(8q+26)
dove sqr(.) e' la radice quadrata di .
in particolare mi viene:
d=sqr(8q+26)
dove sqr(.) e' la radice quadrata di .
"Eve":
ps. Area(rettangolo)= $[sqrt(8q-6)((-3+q)/sqrt2)]/2$
questa e' come viene a te o come e' sul testo?
è come viene a me...
puo darsi che ho sbagliato la distanza tra i punti e che invece di +6 sia +26,controllo.
puo darsi che ho sbagliato la distanza tra i punti e che invece di +6 sia +26,controllo.
infatti..ho preso la Q per il nove........................................ricontrollo e vedo se viene XD XD XD XD
ho provato in tutti i modi,non viene proprio....sara questione di calcoli boh
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