PROBLEMI MASSIMI E MINIMI

[ISABEL6]

CIAO A TUTTI! AVREI BISOGNO DI1PICCOLO AIUTO...HO FIDUCIA IN VOI!
LA TRACCIA è :

circoscrivere a un cerkio di raggio r il rombo di area minima!

grazie a tutti colori ke mi aiuteranno!


ISABEL

[Sk_Anonymous]

E' evidente a priori che il rombo richiesto
e' il quadrato.Per arrivare algebricamente a
questa conclusione, agiamo cosi':
sia ABCD il rombo,T il punto di tangenza del lato
AB col cerchio inscritto (centro in O),x l'angolo TOA.
Dal triangolo rettangolo TOA si ricava :
OA=r/cos(x)--->AC=2r/cos(x).
Dal triangolo rettangolo TOB si ricava( essendo l'angolo
OBT=x) :
OB==r/sin(x)---->BD=2r/sin(x).
Dunque l'area del rombo e':
As=2r^2/(sin(x)cos(x))=4r^2/sin(2x).
E' chiaro che il minimo di As lo si ha quando e' massimo
sin(2x), ovvero per sin(2x)=1---->2x=pi/2--->x=pi/4.
Cio' equivale a dire che il rombo deve avere tutti gli
angoli retti ovvero che deve essere un quadrato.
karl.



Modificato da - karl il 01/04/2004 19:07:14