Problemi geometria...non so da dove iniziare...
Grazie a chiunque cercherà di darmi una mano...
-In un trapezio rettangolo l'area misura 17280 cm quadrati.L'altezza 90 cm e la diagonale maggiore 234 cm. Calcola il perimetro e la misura della diagonale minore del trapezio (approssimata all'unità)
-L'area di un rombo è di 1350 cm quadrati e la diagonale maggiore misura 60 cm
Calcola:
a)il perimetro del rombo
b)l'area di un rettangolo con dimenzioni congruenti rispettivamente alla diagonale maggiore e all'altezza del rombo
-Un rombo ha il perimetro di 160 cm e la diagonale minore misura 48 cm. Calcola il perimetro di un triangolo rettangolo equivalente al rombo avente un cateto congruente alla diagonale maggiore
-In un trapezio rettangolo l'area misura 17280 cm quadrati.L'altezza 90 cm e la diagonale maggiore 234 cm. Calcola il perimetro e la misura della diagonale minore del trapezio (approssimata all'unità)
devono risultare 576cm e 190cm
-L'area di un rombo è di 1350 cm quadrati e la diagonale maggiore misura 60 cm
Calcola:
a)il perimetro del rombo
b)l'area di un rettangolo con dimenzioni congruenti rispettivamente alla diagonale maggiore e all'altezza del rombo
devono risultare 150cm e 2160cm quadrati
-Un rombo ha il perimetro di 160 cm e la diagonale minore misura 48 cm. Calcola il perimetro di un triangolo rettangolo equivalente al rombo avente un cateto congruente alla diagonale maggiore
deve risultare 192 cm
Risposte
Iniziamo dal primo...
Disegna il trapezio RETTANGOLO e chiama AB la base maggiore (A a sinistra), BC il lato obliquo, CD la base minore.
La diagonale maggiore e' l'ipotenusa del triangolo rettangolo ABD, di cui conosci anche il cateto AD.
Pertanto con il teorema di Pitagora ti ricavi la lunghezza del cateto AB (che e' la base maggiore).
A questo punto, dal momento che hai l'Area, e sai che
Sai che la base minore
e ti ricavi la base minore.
grazie a questo, puoi ricavare la lunghezza della diagonale minore, che e' l'ipotenusa del triangolo rettangolo ACD di cui conosci i cateti.
PEr trovare il lato obliquo, necessario al calcolo del Perimetro, sai che il trapezio e' rettangolo.
Traccia l'altezza CH e noti che il triangolo CHB e' rettangolo di cui il lato obliquo ne costituisce l'ipotenusa.
Un cateto (CH) e' l'altezza del trapezio (e la conosci)
il cateto HB altro non e' che la differenza tra base maggiore (che conosci) e base minore (che hai trovato)..
Ora prova a fare i calcoli...
Disegna il trapezio RETTANGOLO e chiama AB la base maggiore (A a sinistra), BC il lato obliquo, CD la base minore.
La diagonale maggiore e' l'ipotenusa del triangolo rettangolo ABD, di cui conosci anche il cateto AD.
Pertanto con il teorema di Pitagora ti ricavi la lunghezza del cateto AB (che e' la base maggiore).
A questo punto, dal momento che hai l'Area, e sai che
[math] A= \frac{(B+b) \cdot h}{2} [/math]
Sai che la base minore
[math] b= \frac{2 \cdot A}{h} - B [/math]
e ti ricavi la base minore.
grazie a questo, puoi ricavare la lunghezza della diagonale minore, che e' l'ipotenusa del triangolo rettangolo ACD di cui conosci i cateti.
PEr trovare il lato obliquo, necessario al calcolo del Perimetro, sai che il trapezio e' rettangolo.
Traccia l'altezza CH e noti che il triangolo CHB e' rettangolo di cui il lato obliquo ne costituisce l'ipotenusa.
Un cateto (CH) e' l'altezza del trapezio (e la conosci)
il cateto HB altro non e' che la differenza tra base maggiore (che conosci) e base minore (che hai trovato)..
Ora prova a fare i calcoli...
si! grazie mille! mi risultaaa! senza il tuo aiuto non ce l'avrei fatta...pultroppo restano gli altri 2 problemi...uffi..
Secondo problema (anche qui ti fornisco la traccia per la soluzione)
L'Area del rombo si calcola come:
da cui
una volta trovata la diagonale minore, sai che ogni lato del rombo e' l'ipotenusa dei 4 triangoli rettangoli (tutti uguali) in cui il rombo e' diviso dalle diagonali. Tali triangoli hanno come cateti meta' della diagonale maggiore e meta' della diagonale minore.
Una volta trovato il lato, trovi il perimetro.
b)Per trovare l'altezza del rombo e' sufficiente pensare che il rombo e', in verita', un parallelogramma, e pertanto l'Area del rombo si calcola anche come
dove la base e' il lato.
Da qui
Una volta trovata l'altezza del rombo (che e' anche l'altezza del rettangolo) calcoli l'area del rettangolo come descritto dal problema.
L'Area del rombo si calcola come:
[math] A= \frac{D \cdot d}{2} [/math]
da cui
[math] d= \frac{ 2 \cdot A}{D} [/math]
una volta trovata la diagonale minore, sai che ogni lato del rombo e' l'ipotenusa dei 4 triangoli rettangoli (tutti uguali) in cui il rombo e' diviso dalle diagonali. Tali triangoli hanno come cateti meta' della diagonale maggiore e meta' della diagonale minore.
Una volta trovato il lato, trovi il perimetro.
b)Per trovare l'altezza del rombo e' sufficiente pensare che il rombo e', in verita', un parallelogramma, e pertanto l'Area del rombo si calcola anche come
[math] A= b \cdot h [/math]
dove la base e' il lato.
Da qui
[math]h= \frac{A}{b} [/math]
Una volta trovata l'altezza del rombo (che e' anche l'altezza del rettangolo) calcoli l'area del rettangolo come descritto dal problema.
anke il secondo l'ho risolto, non finirò mai di ringraziarti :)
non rimane ke il terzo
non rimane ke il terzo
Se il perimetro e' 160cm ogni lato sara' 40cm (sono 4 lati uguali)
Quindi i nostri soliti 4 triangoli rettangoli, avranno ipotenusa=40cm e un cateto= 24cm (ovvero meta' della diagonale)
A questo punto ti ricavi, con Pitagora, l'altro cateto (ovvero la meta' dell'altra diagonale)
moltiplichi per due e hai l'altra diagonale, cosi' ti puoi ricavare l'Area del Rombo.
Una volta calcolata l'Area, hai anche l'Area del Triangolo ad esso equivalente.
Sapendo che in un triangolo rettangolo, i cateti sono perpendicolari e pertanto sono uno l'altezza relativa all'altro cateto (base), avendo a disposizione l'Area (che e' la stessa del rombo) e l'altro cateto (che e' congruente alla Diagonale Maggiore del rombo) , sai che
dove C1 e C2 sono i due cateti.
Quindi i nostri soliti 4 triangoli rettangoli, avranno ipotenusa=40cm e un cateto= 24cm (ovvero meta' della diagonale)
A questo punto ti ricavi, con Pitagora, l'altro cateto (ovvero la meta' dell'altra diagonale)
moltiplichi per due e hai l'altra diagonale, cosi' ti puoi ricavare l'Area del Rombo.
Una volta calcolata l'Area, hai anche l'Area del Triangolo ad esso equivalente.
Sapendo che in un triangolo rettangolo, i cateti sono perpendicolari e pertanto sono uno l'altezza relativa all'altro cateto (base), avendo a disposizione l'Area (che e' la stessa del rombo) e l'altro cateto (che e' congruente alla Diagonale Maggiore del rombo) , sai che
[math] A= \frac{C_1 \cdot C_2}{2} \to C_2= \frac{2 \cdot A}{C_1} [/math]
dove C1 e C2 sono i due cateti.
:higrazie ancora bit!!!!!!!!!!!!!!!!!
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