Problemi geometria II superiore
Buongiorno!
Avrei bisogno di un aiuto su questi due problemi di geometria di II superiore:
1. Data una circonferenza di centro O e raggio r traccia una corda AB e le tangenti alla circonferenza nei punti A e B che si intersecano nel punto C. determina la distanza della corda AB dal centro affinché il rapporto fra l'area del triangolo ABC e l'area del rettangolo di lato AB inscritto nella circonferenza sia 3/4.
Il risultato dovrebbe essere 1/2r.
2. In un triangolo isoscele ABC di base AB, la base misura 10a e il raggio della circonferenza inscritta 10/3a. Determina il perimetro del triangolo. Traccia la bisettrice BD dell'angolo ABC (angolo su B) e determina le misure dei segmenti AD, DC e MD, sapendo che M è il punto di tangenza del lato AC della conferenza.
Grazie in anticipo!
Avrei bisogno di un aiuto su questi due problemi di geometria di II superiore:
1. Data una circonferenza di centro O e raggio r traccia una corda AB e le tangenti alla circonferenza nei punti A e B che si intersecano nel punto C. determina la distanza della corda AB dal centro affinché il rapporto fra l'area del triangolo ABC e l'area del rettangolo di lato AB inscritto nella circonferenza sia 3/4.
Il risultato dovrebbe essere 1/2r.
2. In un triangolo isoscele ABC di base AB, la base misura 10a e il raggio della circonferenza inscritta 10/3a. Determina il perimetro del triangolo. Traccia la bisettrice BD dell'angolo ABC (angolo su B) e determina le misure dei segmenti AD, DC e MD, sapendo che M è il punto di tangenza del lato AC della conferenza.
Grazie in anticipo!
Risposte
Idee tue?
Nulla che si sia rivelato utile purtroppo :\
Cosa hai provato e perché non ha funzionato?
Partiamo dal primo problema. Fai bene la figura, usando compasso e righello. Congiungi i punti A e B con O. Ricorda che la tangente è sempre perpendicolare al raggio, quindi i triangolo AOC e AOB sono rettangoli, mentre il segmento CO taglia la corda AB nel suo punto medio H ed è perpendicolare ad AB.
Indica la corda $bar(AB)$ con $2x$ e usando prima Pitagora e poi Euclide dovresti riuscire ad impostare un'equazione nell'incognita $x$
Indica la corda $bar(AB)$ con $2x$ e usando prima Pitagora e poi Euclide dovresti riuscire ad impostare un'equazione nell'incognita $x$
Grazie! Alla fine il primo problema sono riuscita a risolverlo in questo modo:
Per l'altro invece ancora non ho ben chiaro cosa fare
Per l'altro invece ancora non ho ben chiaro cosa fare
"Am797":
il raggio della circonferenza inscritta 10/3a. Determina il perimetro del triangolo. Traccia la bisettrice BD dell'angolo ABC (angolo su B) e determina le misure dei segmenti AD, DC e MD, sapendo che M è il punto di tangenza del lato AC della conferenza.
$\frac{10}{3a}$ o $\frac{10a}{3}$?
"ghira":
$\frac{10}{3a}$ o $\frac{10a}{3}$?
La seconda perché nei problemi di questo tipo $a$ è praticamente l'unità di misura dei dati del problema.
Molto bene il primo problema.
Passiamo al secondo, anche qui è importante far bene la figura, consiglio di iniziare con il cerchio e poi costruiscici intorno il triangolo. Stai attento a non disegnare un triangolo equilatero altrimenti non distingui il punto $M$ dal punto $D$.
In questo problema si usano Pitagora e le similitudini nella prima parte, per la seconda puoi usare il teorema delle bisettrici. Ti consiglio di indicare con $x$ il segmento $CH$, dove $H$ è il punto medio ai $AB$, nonché punto di tangenza e piede dell'altezza $CH$. Lavorare sui triangoli $ACH$ e $COM$ dovrebbe essere tutto quello che ti serve per risolvere la prima parte.
Per la seconda, se usi il teorema delle bisettrici non ti serve altro.
Passiamo al secondo, anche qui è importante far bene la figura, consiglio di iniziare con il cerchio e poi costruiscici intorno il triangolo. Stai attento a non disegnare un triangolo equilatero altrimenti non distingui il punto $M$ dal punto $D$.
In questo problema si usano Pitagora e le similitudini nella prima parte, per la seconda puoi usare il teorema delle bisettrici. Ti consiglio di indicare con $x$ il segmento $CH$, dove $H$ è il punto medio ai $AB$, nonché punto di tangenza e piede dell'altezza $CH$. Lavorare sui triangoli $ACH$ e $COM$ dovrebbe essere tutto quello che ti serve per risolvere la prima parte.
Per la seconda, se usi il teorema delle bisettrici non ti serve altro.
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