Problemi geometria con equazione di primo grado

[Marketto1997]

Chi sa fare questi due problemi .

A) Un solido è composto di due cilindri equilateri con le basi inscritte nelle facce opposte di un cubo. Calcola la misura dell'altezza totale e della superficie totale sapendo che il volume è di 45170,32 dm quadrati. (R.78cm; 8301,28cm quad.)

B)Un trapezio isoscele ha l'area di 150 cm quad. Sapendo che le basi del trapezio sono una 3 volte l'altra e l'altezza è 4/3 della base minore calcola la misura della superficie totale del solido ottenuto dalla rotazione completa del trapezio attorno alla base minore. (R.700 P greco)

[BIT5]

1) chiamiamo 2x il lato del quadrato...

Il raggio di ogni cerchio, base dei cilindri, sara' meta' lato del quadrato (apotema) quindi x.

L'altezza del cilindro sara' pari al diametro (2x).

Il volume del solido sara' dato dalla somma dei volumi dei due cilindri e del cubo.

Volume del cubo =

[math] l^3 = (2x)^3 = 8x^3 [/math]

Volume del Cilindro =

[math] A_b \cdot h = \pi r^2 \cdot h = \pi x^2 \cdot 2x = 2x^3 \pi [/math]

Il volume totale sara' dunque

[math] 8x^3+2 \pi x^3 + 2 \pi x^3 = 8x^3+4 \pi x^3 = x^3(8+4 \pi) = 45170,32 [/math]

Da cui

[math] x^3= \frac{45170,32}{8+4 \pi} \to x= \sqrt[3]{\frac{45170,32}{8+4 \pi}} [/math]

Una volta trovato x (ovvero il raggio di base, e quindi 2x il lato del cubo e l'altezza del cilindro) il resto e' semplice...

Comunque prova tu e chiedi se non e' chiaro, o dimmi sei hai capito così passiamo al secondo