Problemi geometria analitica (fascio rette)
1)Dato il fascio di rette (k + 1)x +2(k + 1)y - 2 = 0
determina la retta che incontrando l'asse x forma un segmento lungo 1/3
2)Dato il fascio di rette (3+k)x + (2+k)y - 2 = 0 Scrivi le equazioni delle rette del fascio parallele agli assi cartesiani
3)Dato (2k + 1)x + (3 + k)y + 1 - 2k = 0
determina se la retta x - 2y - 1 = 0 appartiene al fascio
aiuto v prego..soprattutto l'1 e il 3
determina la retta che incontrando l'asse x forma un segmento lungo 1/3
2)Dato il fascio di rette (3+k)x + (2+k)y - 2 = 0 Scrivi le equazioni delle rette del fascio parallele agli assi cartesiani
3)Dato (2k + 1)x + (3 + k)y + 1 - 2k = 0
determina se la retta x - 2y - 1 = 0 appartiene al fascio
aiuto v prego..soprattutto l'1 e il 3
Risposte
Sei sicuro che la traccia del primo sia corretta? perché... non significa niente! :lol
Cmq, ti faccio il 2 e 3, poi fammi sapere la traccia corretta dell'1.
2) le rette parallele agli assi hanno equazioni x=cost. e y=cost. basta allora porre uguale a zero i coefficienti davanti ad una delle incognite. Quindi
3+k=0, da cui k=-3 e si ha la retta -y-2=0, cioè y=-2.
2+k=0, da cui k=-2 e si ha la retta x-2=0, cioè x=2.
3) Per determinare se ciò è vero, basta cercare un valore di k che ti dia i coefficienti della retta nota.
in pratica
2k+1=1 (il coefficiente di x) da cui k=0. Ma con tale valore il coefficiente di y diventa uguale a 3 e non a -2 come vorresti. quindi questa retta non appartiene al fascio.
Cmq, ti faccio il 2 e 3, poi fammi sapere la traccia corretta dell'1.
2) le rette parallele agli assi hanno equazioni x=cost. e y=cost. basta allora porre uguale a zero i coefficienti davanti ad una delle incognite. Quindi
3+k=0, da cui k=-3 e si ha la retta -y-2=0, cioè y=-2.
2+k=0, da cui k=-2 e si ha la retta x-2=0, cioè x=2.
3) Per determinare se ciò è vero, basta cercare un valore di k che ti dia i coefficienti della retta nota.
in pratica
2k+1=1 (il coefficiente di x) da cui k=0. Ma con tale valore il coefficiente di y diventa uguale a 3 e non a -2 come vorresti. quindi questa retta non appartiene al fascio.
1)Dato il fascio di rette (k + 1)x +2(k + 1)y - 2 = 0
determina la retta che incontrando l'asse x forma con l'origine un segmento lungo 1/3
cmq potresti rispiegarmi il 3..
determina la retta che incontrando l'asse x forma con l'origine un segmento lungo 1/3
cmq potresti rispiegarmi il 3..
Ah ecco. Allora, risolvo l'1.
L'intersezione della generica retta del fascio con l'asse x (di equazione y=0), è data da
(k+1)x+2(k+1)0-2=0 da cui x=2/(k+1)
Ora, il segmento che va dall'origine al punto di intersezione (2/(k+1),0) deve essere uguale ad 1/3, per cui
e cioè
[math]k+1=-6, k
L'intersezione della generica retta del fascio con l'asse x (di equazione y=0), è data da
(k+1)x+2(k+1)0-2=0 da cui x=2/(k+1)
Ora, il segmento che va dall'origine al punto di intersezione (2/(k+1),0) deve essere uguale ad 1/3, per cui
[math]\left|\frac{2}{k+1}\right|=\frac{1}{3}\Rightarrow |k+1|=6[/math]
e cioè
[math]k+1=6, k\geq -1\Rightarrow k=5[/math]
[math]k+1=-6, k
scusa e perkè hai fatto l'esempio di x uguale a 1?poi devo sostituire a y e al termine noto?
Peppe.... me stai a piglia' per il culo?
ma hai letto cosa ho scritto? lo sai cosa è un coefficiente? io ho detto il coefficiente uguale a 1, non la x. Rileggi da capo.
ma hai letto cosa ho scritto? lo sai cosa è un coefficiente? io ho detto il coefficiente uguale a 1, non la x. Rileggi da capo.
Allora, per quanto riguarda l'ultimo problema che hai postato si fa cosi.
Intersechiamo la generica retta del fascio con l'asse
L'equazione risolvente del sistema diventa
Risolvendo otteniamo
Pertanto il segmento
e ponendo
Infatti risolvendo l'equazione si ottiene
[math]\frac13=|\frac{2}{k + 1}|\\
\\
k + 1= 6\\ ==> per k>-1
\\
k= 5\\
e\\
\\
-k - 1= 6\\ ==> per k
Intersechiamo la generica retta del fascio con l'asse
[math]x[/math]
mettendo a sistema le due equazioni.[math]y=-\frac{1}{2}x +\frac{1}{k + 1}\\
\\
y= 0[/math]
\\
y= 0[/math]
L'equazione risolvente del sistema diventa
[math]-\frac{1}{2}x +\frac{1}{k + 1}=0[/math]
Risolvendo otteniamo
[math]x=\frac{2}{k + 1}[/math]
Pertanto il segmento
[math]OX[/math]
avra lunghezza [math]|\frac{2}{k + 1}|[/math]
e ponendo
[math]x= \frac13[/math]
(come impone il problema) possiamo ricavare il valore di [math]k[/math]
.Infatti risolvendo l'equazione si ottiene
[math]\frac13=|\frac{2}{k + 1}|\\
\\
k + 1= 6\\ ==> per k>-1
\\
k= 5\\
e\\
\\
-k - 1= 6\\ ==> per k
Aleiooooooooooooooooo!!!!!!!!!!!!!
hai sbagliato!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
guarda che le distanze e le lunghezze vanno espresse col valore assoluto.
quell'1/3 potrebbe essere fino al punto 1/3 o fino al punto -1/3.
La soluzione giusta è quella che ho postato prima!
hai sbagliato!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
guarda che le distanze e le lunghezze vanno espresse col valore assoluto.
quell'1/3 potrebbe essere fino al punto 1/3 o fino al punto -1/3.
La soluzione giusta è quella che ho postato prima!
Sorry ciampax ho corretto subito...
aleio1 :
Allora, per quanto riguarda l'ultimo problema che hai postato si fa cosi.
Intersechiamo la generica retta del fascio con l'asse[math]x[/math]mettendo a sistema le due equazioni.
[math]y= \\
\\
y= 0[/math]
L'equazione risolvente del sistema diventa
non capisco qst parte..quali equazioni s mettono a sistema..la prima.....y =...?
la 2 uguale a 0 xkè incontra l'asse x giusto?
scusate ma le ha spiegate l'ultima volta..anzi le ha accennate solamente e sul libro nn porta 1 grankè..
devi trovare l'intersezione della retta del fascio con l'asse x che ha equazione y=0. per farlo, metti a sistema l'equazione del fascio con y=0 e sostituisci y=0 in tale equazione.
Punto.
Punto.
ok..capito..grazie tante..
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