Problemi fisica accelerazione
Un velocista percorre i 100 metri piani in un intervallo di tempo di $t=10,2s$.
secondi. Se il suo moto è uniformemente accelerato, quale è la sua accelerazione,
a?
Il risultato finale è $0.96117$
Va bene?
secondi. Se il suo moto è uniformemente accelerato, quale è la sua accelerazione,
a?
Il risultato finale è $0.96117$
Va bene?
Risposte
Ciao chiaramc !
No, non è corretto. Sorvolando anche sul fatto che mancano le unità di misura del risultato finale. Che formula hai applicato per ottenere quel numero ?
In questo esercizio abbiamo un moto rettilineo uniformemente accelerato, quindi ricorriamo alla legge oraria che possiamo scrivere come: $x=1/2at^2+v_0t+x_0$ essendo $x$ la posizione finale, $x_0$ la posizione iniziale, $v_0$ la velocità iniziale, $t$ il tempo e $a$ l'accelerazione. Considerando che il velocista parte da fermo e che parte dall'origine della nostra retta di riferimento, abbiamo che $v_0=0$ e $x_0=0$, per cui l'equazione precedente si semplifica in $x=1/2at^2$ e, ricavando la formula inversa, si ha: $a=(2x)/t^2=(2*100m)/(10,2s)^2=1,92 m/s^2$.
Spero di essere stato chiaro e, per qualunque dubbio, non esitare a chiedere.
Saluti
No, non è corretto. Sorvolando anche sul fatto che mancano le unità di misura del risultato finale. Che formula hai applicato per ottenere quel numero ?
In questo esercizio abbiamo un moto rettilineo uniformemente accelerato, quindi ricorriamo alla legge oraria che possiamo scrivere come: $x=1/2at^2+v_0t+x_0$ essendo $x$ la posizione finale, $x_0$ la posizione iniziale, $v_0$ la velocità iniziale, $t$ il tempo e $a$ l'accelerazione. Considerando che il velocista parte da fermo e che parte dall'origine della nostra retta di riferimento, abbiamo che $v_0=0$ e $x_0=0$, per cui l'equazione precedente si semplifica in $x=1/2at^2$ e, ricavando la formula inversa, si ha: $a=(2x)/t^2=(2*100m)/(10,2s)^2=1,92 m/s^2$.
Spero di essere stato chiaro e, per qualunque dubbio, non esitare a chiedere.
Saluti
grazie mille, gentilissimo. Comunque nel caso in cui ho spazio e tempo, in casi di moto uniformemente uso sempre la legge oraria?
Come faccio a capire che ha spazio iniziale e evelocità iniziale pari a 0? Viene espresso esplicitamente nel problema?
Grazie
Come faccio a capire che ha spazio iniziale e evelocità iniziale pari a 0? Viene espresso esplicitamente nel problema?
Grazie
Beh, non è l'unica formula che può tornarti utile nei problemi di moto rettilineo uniformemente accelerato. Nei problemi più semplici (come questo) ti bastano poche formule tra cui la legge oraria, in particolare:
$x=1/2at^2+v_0t+x_0$ legge oraria;
$a=(Deltav)/(Deltat)=(v_f-v_i)/(Deltat)$ con $v_f$ velocità finale e $v_i$ velocità iniziale, definizione di accelerazione media che, nel caso del moto uniformemente accelerato è l'accelerazione costante durante il moto;
$v_f^2=v_i^2+2a(x_f-x_i)$; relazione tra velocità e posizione;
$x_f=x_i+1/2(v_i+v_f)t$;
Diciamo che nei problemi base come quello da te mandato con queste quattro formule fai tutto. Purtroppo non esiste un metodo assoluto per risolvere i problemi e, in base a ciò che hai e che vuoi trovare devi scegliere tu la formula (o le formule) applicabili. Per esempio, nel nostro problema, abbiamo usato la legge oraria poiché ci serviva l'accelerazione e conoscevamo tempo, velocità iniziale e posizioni iniziale e finale e, se noti, tra le quattro che ti ho scritto è l'unica che mette in relazione i parametri che abbiamo. Non avremmo potuto usare la seconda, per esempio, perché non conosciamo la velocità finale; non avremmo potuto usare la terza perlo stesso motivo, etc...
Per rispondere alla tua seconda domanda
Attenzione, non spazio, ma posizione, è diverso. Ad ogni modo i tuoi parametri iniziali e finali dipendono anche da te. Cosa voglio dire con questo: sei tu a scegliere il tuo riferimento e quindi la tua posizione iniziale e la tua velocità iniziale. Ovviamente ti metterai in punti strategici in cui conosci più dati possibile. Nel nostro problema io ho scelto come posizione iniziale il punto di partenza del velocista perché lì conosco la sua velocità iniziale che è pari a zero, ma non è l'unica scelta possibile. In questo caso è la più comoda e forse l'unica che porta alla soluzione. Avrei potuto scegliere come posizione iniziale un metro dopo la partenza, ma poi lì non avrei saputo la velocità, quindi non sarei andato da nessuna parte.
Spero di esserti stato di aiuto. Fammi sapere se hai altri dubbi
$x=1/2at^2+v_0t+x_0$ legge oraria;
$a=(Deltav)/(Deltat)=(v_f-v_i)/(Deltat)$ con $v_f$ velocità finale e $v_i$ velocità iniziale, definizione di accelerazione media che, nel caso del moto uniformemente accelerato è l'accelerazione costante durante il moto;
$v_f^2=v_i^2+2a(x_f-x_i)$; relazione tra velocità e posizione;
$x_f=x_i+1/2(v_i+v_f)t$;
Diciamo che nei problemi base come quello da te mandato con queste quattro formule fai tutto. Purtroppo non esiste un metodo assoluto per risolvere i problemi e, in base a ciò che hai e che vuoi trovare devi scegliere tu la formula (o le formule) applicabili. Per esempio, nel nostro problema, abbiamo usato la legge oraria poiché ci serviva l'accelerazione e conoscevamo tempo, velocità iniziale e posizioni iniziale e finale e, se noti, tra le quattro che ti ho scritto è l'unica che mette in relazione i parametri che abbiamo. Non avremmo potuto usare la seconda, per esempio, perché non conosciamo la velocità finale; non avremmo potuto usare la terza perlo stesso motivo, etc...
Per rispondere alla tua seconda domanda
"chiaramc":
Come faccio a capire che ha spazio iniziale e evelocità iniziale pari a 0? Viene espresso esplicitamente nel problema?
Attenzione, non spazio, ma posizione, è diverso. Ad ogni modo i tuoi parametri iniziali e finali dipendono anche da te. Cosa voglio dire con questo: sei tu a scegliere il tuo riferimento e quindi la tua posizione iniziale e la tua velocità iniziale. Ovviamente ti metterai in punti strategici in cui conosci più dati possibile. Nel nostro problema io ho scelto come posizione iniziale il punto di partenza del velocista perché lì conosco la sua velocità iniziale che è pari a zero, ma non è l'unica scelta possibile. In questo caso è la più comoda e forse l'unica che porta alla soluzione. Avrei potuto scegliere come posizione iniziale un metro dopo la partenza, ma poi lì non avrei saputo la velocità, quindi non sarei andato da nessuna parte.
Spero di esserti stato di aiuto. Fammi sapere se hai altri dubbi
grazie mille, tutto chiarissimo
Due auto con velocità 21. 0m/s e 20. 0m/s che procedono in verso opposto, ad un
certo istante distano 163. 0m. Se cominciano a frenare con accelerazioni, in
modulo, uguali ad a 1m/s2, calcolare dopo quanto tempo si urtano.
Non ho idea del procedimento, sul libro non è spiegato bene.
Potresti spiegarmi gentilmente come procedere?
certo istante distano 163. 0m. Se cominciano a frenare con accelerazioni, in
modulo, uguali ad a 1m/s2, calcolare dopo quanto tempo si urtano.
Non ho idea del procedimento, sul libro non è spiegato bene.
Potresti spiegarmi gentilmente come procedere?
Quello delle due auto è sempre un moto uniformemente accelerato (l'accelerazione è costante), non cambia nulla il fatto che l'accelerazione sia in verso contrario a quello della velocità ovvero che frenano, il moto è sempre uniformemente accelerato (rettilineo anche) 
Quindi le formule son sempre le solite; inoltre se fai un disegnino ti aiuterebbe a inquadrare meglio il problema.
Cordialmente, Alex
Quindi le formule son sempre le solite; inoltre se fai un disegnino ti aiuterebbe a inquadrare meglio il problema.
Cordialmente, Alex
ci provo
Ciao @chiaramc !
Scusa se ti rispondo solo ora, ma non avevo visto i nuovi messaggi.
Le formule che ti ho dato in precedenza continuano a valere, tuttavia bisogna fare attenzione ai segni delle velocità e delle accelerazioni. Innanzitutto, come dice Alex, ti consiglio di fare un disegnino che rappresenti la situazione, stabilendo un sistema di riferimento:
Nel mio caso ho posto un'auto nell'origine e l'altra a distanza 163 m da essa.
A questo punto applichiamo la legge oraria ad entrambe le auto; per la prima si ha: $x=1/2a_1t^2+v_1t+x_1$ e per la seconda: $x=1/2a_2t^2+v_2t+x_2$. Ora, in base al nostro sistema di riferimento, i termini concordi (cioè le freccette nello stesso verso del riferimento) sono positivi, quelli discordi negativi; quindi, nel nostro caso, si ha che $v_1$ e $a_2$ sono positivi, mentre $a_1$ e $v_2$ sono negativi. Inoltre, poiché cerchiamo il punto di incontro, vuol dire che la x deve essere la stessa per entrambe le auto (ricordati che la x rappresenta la posizione) poiché nel punto d'incontro entrambe si trovano nella medesima posizione. Quindi andiamo ad eguagliare i secondi membri delle due equazioni precedenti e ricordiamoci che $x_1=0$ poiché ho posto la prima auto nell'origine, ottenendo: $1/2a_2t^2+v_2t+x_2=1/2a_1t^2+v_1t->1/2(a_2-a_1)t^2+(v_2-v_1)t+x_2=0->t_(12)=(v1-v2+-sqrt((v_2-v_1)^2-2(a_2-a_1)x_2))/(a_2-a_1)=(20+21+-sqrt((-21-20)^2-2(1+1)163))/(1+1)=$. Svolgendo i calcoli, se ho fatto tutto per bene (ma ti invito fortemente a controllare) si ottengono 2 tempi: $t=36,5s vv t=4,5s$. Ora dobbiamo ragionare su quale dei due tempi prendere. A volte capita che si ottenga un tempo negativo e, per i nostri scopi, non ha senso. Ma quando capita una cosa del genere, cioè due tempi positivi, dobbiamo ragionare su quale dei due ha senso. Nel nostro esempio, andando a sostituire i tempi nella prima equazione $x=1/2a_1t^2+v_1t+x_1$ si ottiene $x=63,9m$ per $t=36,5s$ e $x=79,9m$ per $t=4,5s$. Possiamo notare come ci sia qualcosa di strano nei risultati: come può la prima auto arrivare in una posizione più vicina all'origine in un tempo maggiore ? Qui c'è la differenza tra posizione e spostamento: dopo 36,5s la prima auto ha percorso un certo spazio verso destra, si è fermata ed è tornata indietro, giungendo in un punto più vicino a quello di partenza, ma a noi non interessa, poiché deve essersi precedentemente scontrata con la seconda auto. Perciò il tempo che andiamo a prendere è $t=4,5s$. Inoltre possiamo notare, com'è lecito aspettarsi, che il punto d'incontro sia più vicino alla prima auto, proprio perché la seconda auto è leggermente più veloce in partenza e, quindi, percorrerà più strada (la prima auto percorre circa 80m e la seconda circa 83m prima di incontrarsi).
Spero di essere stato chiaro. Per altri dubbi chiedi pure.
Saluti
Scusa se ti rispondo solo ora, ma non avevo visto i nuovi messaggi.
Le formule che ti ho dato in precedenza continuano a valere, tuttavia bisogna fare attenzione ai segni delle velocità e delle accelerazioni. Innanzitutto, come dice Alex, ti consiglio di fare un disegnino che rappresenti la situazione, stabilendo un sistema di riferimento:
Nel mio caso ho posto un'auto nell'origine e l'altra a distanza 163 m da essa.
A questo punto applichiamo la legge oraria ad entrambe le auto; per la prima si ha: $x=1/2a_1t^2+v_1t+x_1$ e per la seconda: $x=1/2a_2t^2+v_2t+x_2$. Ora, in base al nostro sistema di riferimento, i termini concordi (cioè le freccette nello stesso verso del riferimento) sono positivi, quelli discordi negativi; quindi, nel nostro caso, si ha che $v_1$ e $a_2$ sono positivi, mentre $a_1$ e $v_2$ sono negativi. Inoltre, poiché cerchiamo il punto di incontro, vuol dire che la x deve essere la stessa per entrambe le auto (ricordati che la x rappresenta la posizione) poiché nel punto d'incontro entrambe si trovano nella medesima posizione. Quindi andiamo ad eguagliare i secondi membri delle due equazioni precedenti e ricordiamoci che $x_1=0$ poiché ho posto la prima auto nell'origine, ottenendo: $1/2a_2t^2+v_2t+x_2=1/2a_1t^2+v_1t->1/2(a_2-a_1)t^2+(v_2-v_1)t+x_2=0->t_(12)=(v1-v2+-sqrt((v_2-v_1)^2-2(a_2-a_1)x_2))/(a_2-a_1)=(20+21+-sqrt((-21-20)^2-2(1+1)163))/(1+1)=$. Svolgendo i calcoli, se ho fatto tutto per bene (ma ti invito fortemente a controllare) si ottengono 2 tempi: $t=36,5s vv t=4,5s$. Ora dobbiamo ragionare su quale dei due tempi prendere. A volte capita che si ottenga un tempo negativo e, per i nostri scopi, non ha senso. Ma quando capita una cosa del genere, cioè due tempi positivi, dobbiamo ragionare su quale dei due ha senso. Nel nostro esempio, andando a sostituire i tempi nella prima equazione $x=1/2a_1t^2+v_1t+x_1$ si ottiene $x=63,9m$ per $t=36,5s$ e $x=79,9m$ per $t=4,5s$. Possiamo notare come ci sia qualcosa di strano nei risultati: come può la prima auto arrivare in una posizione più vicina all'origine in un tempo maggiore ? Qui c'è la differenza tra posizione e spostamento: dopo 36,5s la prima auto ha percorso un certo spazio verso destra, si è fermata ed è tornata indietro, giungendo in un punto più vicino a quello di partenza, ma a noi non interessa, poiché deve essersi precedentemente scontrata con la seconda auto. Perciò il tempo che andiamo a prendere è $t=4,5s$. Inoltre possiamo notare, com'è lecito aspettarsi, che il punto d'incontro sia più vicino alla prima auto, proprio perché la seconda auto è leggermente più veloce in partenza e, quindi, percorrerà più strada (la prima auto percorre circa 80m e la seconda circa 83m prima di incontrarsi).
Spero di essere stato chiaro. Per altri dubbi chiedi pure.
Saluti
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