Problemi equazioni di secondo grado (255425)

[Ile08]

Trova il perimetro di un rettangolo , area 180cm^2 , sapendo che la base supera l'altezza di 3cm

[Studente Anonimo]

Ciao,
Siano b e h, rispettivamente la base e l'altezza del rettangolo.
Abbiamo che:
b=h+3 e A=b×h=180

Indicando con h=x e sostituendo la prima nella seconda, possiamo scrivere le seguente relazione:
(x+3)×x=180
x²+3x-180=0
risolviamo l'equazione di secondo grado.
Δ=b²-4ac=3²-4(-180)=9+720=729
x₁, ₂=-b±√Δ/2a=-3±√729/2=-3±27/2
x₁=-3-27/2=-30/2=-15 (non accettabile)
x₂=-3+27/2=23/2=12
La soluzione dell'equazione è :x=12

Per cui l'altezza misura:
h=x=12 cm
calcoliamo la base:
b=h+3=12+3=15 cm

calcoliamo il perimetro:
P=2×(b+h)=2×(15+12)=2×27=54 cm


Spero di esserti stato di aiuto.
Se hai bisogno, chiedi pure.
Saluti :-)