Problemi ellisse e rette tangenti

[Robbbbbbbbbb]

scrivi l’equazione della retta tangente all’ellisse di equazione 6x^2+y^2=60 nel suo punto P di ascissa -2 e ordinata negativa, potete aiutarmi per favoree?!

[Gabry Barbe]

Ciao Rob, provo a spiegartelo. Per qualsiasi altro dubbio sono qui!

[math]r: 6x^2 + y^2 = 60[/math]

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[math]P(-2, -y)[/math]

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Per prima cosa dobbiamo trovare la y, dunque sostituiamo la x del punto P nella retta r e svolgiamo i calcoli (che tralascerò):

[math]6(-2)^2+y^2=60 \to y = \pm 6[/math]

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Dato che l'ordinata deve essere negativa prendiamo solo la soluzione negativa. Dunque, il nuovo punto P sarà: P(-2, -6)
Ora utilizziamo la formula di sdoppiamento ovvero:
La retta tangente all'ellisse di equazione

[math]\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1[/math]

in un punto P(x0, y0) ha equazione

[math]\frac{x\cdot x0}{a^2} + \frac{y \cdot y0}{b^2} = 1[/math]

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Dunque, seguendo questa formula possiamo facilmente arrivare a questo:

[math]6(-2)x + y(-6) = 60 \\
-12x -6y = 60 \\
-\frac{1}{2}y = x + 5 \\
y = -2x - 10[/math]

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Ti allego una foto del grafico nel caso in cui volessi conferma.

Spero ti sia tutto più chiaro ora. Ripeto, per qualsiasi dubbio o chiarimento sono qui.
Saluti e buona giornata.