Problemi e dubbi con esercizi sullo studio delle funzioni

[Fregior]

Salve, ho dei quesiti da sottoporvi che non sono molto sicuro sul procedimento.
-$f(x)=2cosx-8x$ trovare eventuali minimi e massimi relativi...
Ho operato così $f'(x)=-2senx-8$ ergo $senx<-8/2$ che non è possibile, quindi la soluzione non ha minimi e massimi, giusto?

-Definire $f(x)=(2x(x-m))/(x^2+x+6)$ affinché qualsiasi m appartenente a R la funzione abbia minimi o massimi relativi...
Ho trovato che $f'(x)=(2x^2+2mx^2 +24x -12m)/(x^2+x+6)^2$ ma non so sinceramente come impostarlo...

-Definire $a$ in $f(X)=(x^2+ax+2)/(x-4)$ affinché non abbia minimi o massimi...
Avevo pensato di trovare la derivata prima e porla o maggiore di 0 o minore di 0 (per assicurarmi crescenza e descrescenza), ma non saprei esattamente come fare.

Grazie in anticipo

[@melia]

"Fregior":
-Definire $f(x)=(2x(x-m))/(x^2+x+6)$ affinché qualsiasi m appartenente a R la funzione abbia minimi o massimi relativi...
Ho trovato che $f'(x)=(2x^2+2mx^2 +24x -12m)/(x^2+x+6)^2$ ma non so sinceramente come impostarlo...
Grazie in anticipo

Non capisco che cosa significhi "definire $f(x)$" che mi pare già definta, comunque tutto il tuo problema sta nel fatto, come ha già osservato gio73, che hai sbagliato il calcolo del discriminante a numeratore.