Problemi e dubbi con esercizi sullo studio delle funzioni
Salve, ho dei quesiti da sottoporvi che non sono molto sicuro sul procedimento.
-$f(x)=2cosx-8x$ trovare eventuali minimi e massimi relativi...
Ho operato così $f'(x)=-2senx-8$ ergo $senx<-8/2$ che non è possibile, quindi la soluzione non ha minimi e massimi, giusto?
-Definire $f(x)=(2x(x-m))/(x^2+x+6)$ affinché qualsiasi m appartenente a R la funzione abbia minimi o massimi relativi...
Ho trovato che $f'(x)=(2x^2+2mx^2 +24x -12m)/(x^2+x+6)^2$ ma non so sinceramente come impostarlo...
-Definire $a$ in $f(X)=(x^2+ax+2)/(x-4)$ affinché non abbia minimi o massimi...
Avevo pensato di trovare la derivata prima e porla o maggiore di 0 o minore di 0 (per assicurarmi crescenza e descrescenza), ma non saprei esattamente come fare.
Grazie in anticipo
-$f(x)=2cosx-8x$ trovare eventuali minimi e massimi relativi...
Ho operato così $f'(x)=-2senx-8$ ergo $senx<-8/2$ che non è possibile, quindi la soluzione non ha minimi e massimi, giusto?
-Definire $f(x)=(2x(x-m))/(x^2+x+6)$ affinché qualsiasi m appartenente a R la funzione abbia minimi o massimi relativi...
Ho trovato che $f'(x)=(2x^2+2mx^2 +24x -12m)/(x^2+x+6)^2$ ma non so sinceramente come impostarlo...
-Definire $a$ in $f(X)=(x^2+ax+2)/(x-4)$ affinché non abbia minimi o massimi...
Avevo pensato di trovare la derivata prima e porla o maggiore di 0 o minore di 0 (per assicurarmi crescenza e descrescenza), ma non saprei esattamente come fare.
Grazie in anticipo
Risposte
Ciao se posso darti un consiglio non vedo perché studiare il segno della derivata l'esercizio ti fa un'altra domanda cioè a te interessa trovare punti o di massimo o di minimo.... Cioè forse mi sono espresso male.. Intanto verifica se ci sono punti con coefficiente angolare 0 poi al limite vedi appunto studiando il segno se sono di massimo o minimo,la derivata =0 non basta xhe ti puoi trovare un funzione che fa come x^3 cmq dopo questo preambolo palloso.. Allora il primo hai fatto bene il secondo non capisco bene cosa chiede il testo sembra manchi una parola... Per quant riguardo il 3 avevi detto bene ti fai la derivata e poi la studi vedi che ti viene una parabola che per a<9/2 non hai soluzioni reali quindi per i valori di quella disequazione la tua f non ha ne Max ne Min.
"Fregior":
Salve, ho dei quesiti da sottoporvi che non sono molto sicuro sul procedimento.
-$f(x)=2cosx-8x$ trovare eventuali minimi e massimi relativi...
Ho operato così $f'(x)=-2senx-8$ ergo $senx<-8/2$ che non è possibile, quindi la soluzione non ha minimi e massimi, giusto?
-Definire $f(x)=(2x(x-m))/(x^2+x+6)$ affinché qualsiasi m appartenente a R la funzione abbia minimi o massimi relativi...
Ho trovato che $f'(x)=(2x^2+2mx^2 +24x -12m)/(x^2+x+6)$ ma non so sinceramente come impostarlo...
Sei sicuro di questa derivata?
In generale per lo studio di funzione io preferisco chiarirmi le idee su molti aspetti, in passato cercando di rispondere a una domanda singola senza interrogarmi su come fosse fatta la funzione ho preso granchi giganteschi.
Di solito procedo così: campo di esistenza, se ci sono delle discontinuità cerchiamo di vederci più chiaro, limiti, studio del segno (quando è positiva, quando è negativa... come a dire è sopra o è sotto l'asse delle ascisse), poi le derivate
Tu come fai?
Partendo dal fatto che una funzione nn ammette max o min relativi se risulta sempre crescente o decrescente......
Scusate, non me ne vogliate...Ma non si capisce a quale dei tre "problemi" vi riferiate e le risposte mi sembrano un po' confusionarie...
La 1) Non si annulla mai e quindi non ha min e max (e ok)
La 2) il testo è proprio così
La 3) cosa devo fare? Lo studio del segno della parabola? Spiega meglio... (p.s. ho corretto un ^2)
La 1) Non si annulla mai e quindi non ha min e max (e ok)
La 2) il testo è proprio così
La 3) cosa devo fare? Lo studio del segno della parabola? Spiega meglio... (p.s. ho corretto un ^2)
Allora ripartiamo dall'inizio: una domanda per volta
cerco di ragionare con te quindi non ti aspettare risposte definitive...
$f(x)=2cosx-8x$
ripeto preferisco fare tante osservazioni anche se inutili, ma sono abituata così...
Ad ogni mod l'osservazione che ti interessa l'ho messa in grassetto così puoi leggere solo quella ed evitarti il resto
Il Campo di esistenza è $RR$? a me pare di sì
allora questa funzione è costituita da una parte, la prima che è limitata superiormente e inferiormente, oscilla tra -2 e 2, corretto?
mentre l'altra parte -8x è strettamente decrescente, non ho detto una stupidaggine spero.
Allora immagino che per $x->-oo$ la funzione assumerà un valore molto grande, $+oo$, mentre per $x->+oo$ la funzione asuumerà valori molto piccoli, $-oo$
a questo punto se non ho preso granchi giganteschi, almeno una volta dovrà incontrare l'asse delle x
$f(x)=2cosx-8x$
per vedere dove incontra l'asse x devo fare
$2cosx-8x=0$
$2cosx=8x$
$cosx=4x$
ora non è facilissima da risolvere, ma graficamente si vede che x deve essere maggiore di 0 e minore di $pi/2$, di conseguenza la nostra funzione incontra l'asse delle ascisse in un punto positivo non troppo lontano da 0.
E' molto più facile verificare che incontra l'asse delle ordinate in y=2.
Ora veniamo alla derivata prima
$f'(x)=-2senx-8$
$f'(x)>=0$
$-2senx-8>=0$
$2(-senx-4)>=0$
ora senx può variare tra -1 e +1 di conseguenza il termine in parentesi sarà sempre negativo, dunque la funzione decresce sempre come giustamente hai osservato tu, credo di poter azzardare comunque che non decresce linearmente, secondo me a volte è più ripida a volte meno, cambierà la concavità?
Giusto per completezza vediamo la derivata seconda
$f''(x)=-2cosx$
$f''(x)>=0$
$-2cosx>=0$
allora il cosx oscilla tra -1 e +1 e vale 0 per $x=0+kpi$, di conseguenza credo di poter dire che ci sono parecchi flessi.
Mi sono dilungata troppo...
cerco di ragionare con te quindi non ti aspettare risposte definitive...
$f(x)=2cosx-8x$
ripeto preferisco fare tante osservazioni anche se inutili, ma sono abituata così...
Ad ogni mod l'osservazione che ti interessa l'ho messa in grassetto così puoi leggere solo quella ed evitarti il resto
Il Campo di esistenza è $RR$? a me pare di sì
allora questa funzione è costituita da una parte, la prima che è limitata superiormente e inferiormente, oscilla tra -2 e 2, corretto?
mentre l'altra parte -8x è strettamente decrescente, non ho detto una stupidaggine spero.
Allora immagino che per $x->-oo$ la funzione assumerà un valore molto grande, $+oo$, mentre per $x->+oo$ la funzione asuumerà valori molto piccoli, $-oo$
a questo punto se non ho preso granchi giganteschi, almeno una volta dovrà incontrare l'asse delle x
$f(x)=2cosx-8x$
per vedere dove incontra l'asse x devo fare
$2cosx-8x=0$
$2cosx=8x$
$cosx=4x$
ora non è facilissima da risolvere, ma graficamente si vede che x deve essere maggiore di 0 e minore di $pi/2$, di conseguenza la nostra funzione incontra l'asse delle ascisse in un punto positivo non troppo lontano da 0.
E' molto più facile verificare che incontra l'asse delle ordinate in y=2.
Ora veniamo alla derivata prima
$f'(x)=-2senx-8$
$f'(x)>=0$
$-2senx-8>=0$
$2(-senx-4)>=0$
ora senx può variare tra -1 e +1 di conseguenza il termine in parentesi sarà sempre negativo, dunque la funzione decresce sempre come giustamente hai osservato tu, credo di poter azzardare comunque che non decresce linearmente, secondo me a volte è più ripida a volte meno, cambierà la concavità?
Giusto per completezza vediamo la derivata seconda
$f''(x)=-2cosx$
$f''(x)>=0$
$-2cosx>=0$
allora il cosx oscilla tra -1 e +1 e vale 0 per $x=0+kpi$, di conseguenza credo di poter dire che ci sono parecchi flessi.
Mi sono dilungata troppo...
Sì, quello che hai detto dovrebbe essere tutto giusto...
Il problema ora sono il 2° e 3° punto che mi creano non poche perplessità...
Il problema ora sono il 2° e 3° punto che mi creano non poche perplessità...
"Fregior":
-Definire $f(x)=(2x(x-m))/(x^2+x+6)$ affinché qualsiasi m appartenente a R la funzione abbia minimi o massimi relativi...
Ho trovato che $f'(x)=(2x^2+2mx^2 +24x -12m)/(x^2+x+6)^2$ ma non so sinceramente come impostarlo...
La derivata non mi convince, puoi farmi vedere come la fai?
$f(x)=(2x^2-2xm)/(x^2+x+6)$
$f'(x)=((4x-2m)(x^2+x+6) - (2x^2-2xm)(2x+1))/(x^2+x+6)^2$
E si ottiene quella sopra scritta...
$f'(x)=((4x-2m)(x^2+x+6) - (2x^2-2xm)(2x+1))/(x^2+x+6)^2$
E si ottiene quella sopra scritta...
D'accordo!
Allora il denominatore non si annulla mai ed essendo un quadrato è sempre positivo dunque ce lo dimentichiamo e ci concentriamo sul numeratore, va bene?
$2x^2+2mx^2+24x-12m>0$
si tratta di una equazione di secondo grado con un parametro chiamato m, sei d'accordo che cerchiamo quei valori di m per cui il denominatore possa assumere valori positivi, negativi o uguali a 0 cosicchè la funzione cresca e decresca in modo che ci siano massimi e minimi?
Cioè cerchiamo quei valori del parametro per cui l'equazione di II grado abbia due soluzioni reali e distinte?
Allora il denominatore non si annulla mai ed essendo un quadrato è sempre positivo dunque ce lo dimentichiamo e ci concentriamo sul numeratore, va bene?
$2x^2+2mx^2+24x-12m>0$
si tratta di una equazione di secondo grado con un parametro chiamato m, sei d'accordo che cerchiamo quei valori di m per cui il denominatore possa assumere valori positivi, negativi o uguali a 0 cosicchè la funzione cresca e decresca in modo che ci siano massimi e minimi?
Cioè cerchiamo quei valori del parametro per cui l'equazione di II grado abbia due soluzioni reali e distinte?
Infatti, il quadrato l'avevo ignorando e avevo risolto il numeratore trovando x1,2 ma poi nessuna idea!
Non ho nè tempo nè voglia di far calcoli 
Affichè il numeratore abbia due soluzioni reali e distinte il delta deve essere maggiore di 0, di conseguenza mi verrà fuori una equazione di II grado in funzione di m, e accetterò solo quei valori di m per cui il delta è positivo. Fai tu i conti?
ehi semplifica tutto quello che puoi
Affichè il numeratore abbia due soluzioni reali e distinte il delta deve essere maggiore di 0, di conseguenza mi verrà fuori una equazione di II grado in funzione di m, e accetterò solo quei valori di m per cui il delta è positivo. Fai tu i conti?
ehi semplifica tutto quello che puoi
Non vedo la relazione tra minimi, massimi e delta maggiore di 0, mi spieghi meglio?
Come faccio a dire che ha minimi e massimo pure se ha due soluzioni?
Inoltre verrebbe:
$f'(x)=(1+m)x^2+12x-6m$
Delta maggiore di 0, quindi:
$144+24+24m>0$
$m> -168/24$ e non è quello che cercavo...
Come faccio a dire che ha minimi e massimo pure se ha due soluzioni?
Inoltre verrebbe:
$f'(x)=(1+m)x^2+12x-6m$
Delta maggiore di 0, quindi:
$144+24+24m>0$
$m> -168/24$ e non è quello che cercavo...
Il discorsod della parabola e parecchio semplice... Che la derivata della f sia una parabola ti torna spero... Allora i valori della y della derivata ti dicono i valori del coefficiente angolare della primitiva ora le soluzioni di una parabola sono quante volte interseca la retta y=0 cioè l'asse x ora il modo per vedere quante soluzioni ha una parabola e farne il delta se e maggiore di 0 ha due soluzioni uguale a 0 una soluzione minore di 0 nessuna soluzione reale ed e' proprio questo che ti intessa non aver nessun punto con coefficiente angolare 0... Ricorda che non e detto che si poni la derivata = a 0 il punto che trovi sia di massimo o minimo ricordatis sempre x^3. Cmq secondo me in molti casi dopo aver valutato continuità e limiti agli estremi e punti particolari conviene fare la derivata subito perché ti da veramente troppe informazioni e soprattutto in certi casi ti risparmia lo studio del segno!
Io devo dimostrare che ogni m appartenente a R la funzione ha minimi e massimi...Non vedo cosa c'entra...
Ti consiglio di andare un'po a ripetizione
Ehm, non per dire ma in matematica ho più di 9, vado bene e non ho problemi (sono in un V liceo scientifico). A me la matematica piace tantissimo e (credo) di capirla subito se spiegata bene...se non riesci a spiegare in modo lineare i passaggi, non preoccuparti...quello che hai fatto è apprezzabile, ma le operazioni che si fanno non posso accettarle come oro colato o a macchinetta (non è il mio stile), prima devo capire. Comunque ti ringrazio molto per il tuo aiuto ma attendo quello magari di più esperto e/o con esperienze di insegnamento in un liceo. Ciao
Ti rendi conto ch tre volte hai detto di non capire un discorso basilare per me non hai capito il concetto di derivata!
Non voglio continuare questo inutile flame. So cosa so, cosa non so, cosa non mi serve e cosa mi serve (un discorso chiaro). Come ho già detto ti ringrazio per l'aiuto ma attendo, magari una risposta più esaustiva.
"Fregior":
Non vedo la relazione tra minimi, massimi e delta maggiore di 0, mi spieghi meglio?
Come faccio a dire che ha minimi e massimo pure se ha due soluzioni?
Inoltre verrebbe:
$f'(x)=(1+m)x^2+12x-6m$
Delta maggiore di 0, quindi:
$144+24+24m>0$
$m> -168/24$ e non è quello che cercavo...
Ora non sono un genio e la mia prof nove non me lo ha mai dato manco per sogno...
e alla maturità ho preso un sonoro calcio nel sedere!
ma erano proprio altri tempi, volevo un po' scherzare e smorzare i toni!però a me il delta viene (semplifico perchè b è pari)
$36+6m(1+m)=36 +6m+6m^2$
da cui raccogliendo a fattor comune
$6(6+m+m^2)$
ora mi sembra di poter osservare, sempre che non abbia fatto erroracci, controllatemi per favore!, che qualsiasi valore sia dato a m il delta è sempre positivo, da cui la derivata avrà due soluzioni reali e distinte ecc...
Il motivo per cui mi interessa che la derivata sia un po' positiva e un po' negativa e per alcuni valori uguale a 0 per avere massimi e minimi sta nel concetto stesso di derivata, mi rendo conto che ci voglia un po' di tempo per capire che cosa sia la derivata, per lo meno io ci ho messo un po' di tempo, è necessario rifletterci...
Il tuo prof è forse la persona più indicata per insegnartelo
"gio73":
In generale per lo studio di funzione io preferisco chiarirmi le idee su molti aspetti, in passato cercando di rispondere a una domanda singola senza interrogarmi su come fosse fatta la funzione ho preso granchi giganteschi.
Di solito procedo così: campo di esistenza, se ci sono delle discontinuità cerchiamo di vederci più chiaro, limiti, studio del segno (quando è positiva, quando è negativa... come a dire è sopra o è sotto l'asse delle ascisse), poi le derivate
Tu come fai?
Gio anche se c'entra ben poco per come si è sviluppata la discussione, se prendiamo in esame queste 3 funzioni notiamo che la prima è una somma di funzioni definite e derivabili su tutto l'asse reale quindi al massimo ci sarebbe da studiare il segno, ma per l'esercizio che gli è stato assegnato è inutile a mio avviso
La seconda e la terza, indipendentemente dal valore che assumono i parametri sono sempre razionali fratte, quindi derivabili e continue nel loro dominio
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo