Problemi di trigonometria
Raga mi aiutate a risolvere questo problema? non ci sto capendo pù niente...è 1 ora che ci provo ma non trovo via di "salvezza"
Nel triangolo ABC i lati AB e BC sono lunghi rispettivamente 13 cm e $sqrt673$ cm, mentre la mediana relativa al lato AC è lunga 15 cm. Determinare la lunghezza del lato AC e il coseno dell'angolo BAC.
Praticamente il triangolo viene diviso in altri due triangoli e inizialmente avevo pensato di risolvere il triangolo con il sistema di queste tre equazioni
$(AC)/2=BM^2+BC^2-2BM*BCcosCBM$
$(AC)/2=AB^2+BM^2-2AB*BMcosABM$
$AC=AB^2+BC^2-2AB*BCcosABC$
però il problema è che ho tre equazioni e 4 incognite
poi ho provato anche a fare in un altro metodo ma con uguali risultati; ho fatto tre sistemi, uno per ogni triangolo, con 2 equazioni, una quella di carnot, una del teorema dei seni...ma non conoscendo alcun angolo mi vengono una 4 incognite con 2 equazioni
qualcuno sa darmi qualche dritta?? grazie!
Nel triangolo ABC i lati AB e BC sono lunghi rispettivamente 13 cm e $sqrt673$ cm, mentre la mediana relativa al lato AC è lunga 15 cm. Determinare la lunghezza del lato AC e il coseno dell'angolo BAC.
Praticamente il triangolo viene diviso in altri due triangoli e inizialmente avevo pensato di risolvere il triangolo con il sistema di queste tre equazioni
$(AC)/2=BM^2+BC^2-2BM*BCcosCBM$
$(AC)/2=AB^2+BM^2-2AB*BMcosABM$
$AC=AB^2+BC^2-2AB*BCcosABC$
però il problema è che ho tre equazioni e 4 incognite
poi ho provato anche a fare in un altro metodo ma con uguali risultati; ho fatto tre sistemi, uno per ogni triangolo, con 2 equazioni, una quella di carnot, una del teorema dei seni...ma non conoscendo alcun angolo mi vengono una 4 incognite con 2 equazioni
qualcuno sa darmi qualche dritta?? grazie!
Risposte
Rifacciamoci alla figura.
Ricordiamo inoltre che vale la seguente identità
$costheta=-cos(pi-theta)$
Ora, ricordando che $\bar{AM}=\bar{CM}$
e applicando il teorema del coseno a $stackrel(Delta)(BAM)$ e $stackrel(Delta)(BCM)$ avremo
$13^2=15^2+\bar{AM}^2-2costheta*15*\bar{AM}$
$673=15^2+\bar{CM}^2-2*cos(pi-theta)*15*\bar{CM}$
sostituendo $\bar{CM}$ con $\bar{AM}$
le incognite diventano quindi 2 e sono un segmento e $costheta$ ma ti interessa sopratutto il segmento.
Forse i calcoli saranno lunghi prova un po' e vedi che te tiri fuori
Buona Domenica, ciao.
Tu per teta che angolo intendi? l'angolo ABM???
ah no scusa capito...grazie, ora provo!!!
Per il Teorema della Mediana, posto $a=AB=13$, $b=BC=sqrt673$, $m=BM=15$ e $2u=AC$, si ha
$2m^2=a^2+b^2-frac{(2u)^2}{2}=a^2+b^2-2u^2 => u=14$
Noti i tre lati si applica il Teorema di Carnot per trovare l'angolo che si vuole.
$2m^2=a^2+b^2-frac{(2u)^2}{2}=a^2+b^2-2u^2 => u=14$
Noti i tre lati si applica il Teorema di Carnot per trovare l'angolo che si vuole.
Grazie steven, mi è venuto!!!
mitico!!
mitico!!
grazie anche a wizard ma il teorema della mediana ancora non l'abbiamo affrontato 
Figurati
Nemmeno io conoscevo il teorema della mediana.
Nemmeno io conoscevo il teorema della mediana.
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