Problemi di trigonometria
Non riesco a risolvere questi problemi:
1)in un triangolo isoscele inscritto in una circonferenza di raggio di misura r,la somma dei quadrati delle misure dei tre lati è $kr^2$ . Determinare l'ampiezza di ciascun angolo alla base del triangolo isoscele nei casi particolari k=8 e k=9.
Risultati: 45°;60°.
Per questo problema ho posto come X l'angolo al vertice,di conseguenza ciascun angolo alla base sarà $90°-x/2$ .
Per il teorema della corda la base sarà uguale a 2rsenx e ciascun lato sarà $2r*cos(x/2)$.
Siccome la traccia dice che la somma dei tre lati al quadrato è uguale a $k*r^2$ allora sono arrivata a questo:
$2*(2r*cos(x/2))^2 + (2r*senx)^2=k*r^2$
Alla fine mi viene $cosx=sqrt2/2$ cioè 45° con k=9 mentre se pongo k=8 mi viene cosx=0 e quindi non 60°.
2)In una circonferenza di centro O e diametro AB=2r è inscritto il quadrilatero ABCD di cui si conosce l'angolo
$A\hat CB$=$\alpha$ tale che sen$\alpha$=$4/5$ e il lato $AD=r*sqrt2$. Determinare la misura del perimetro e dell'area del quadrilatero e indicare inoltre l'ampiezza dei suoi quattro angoli.
1)in un triangolo isoscele inscritto in una circonferenza di raggio di misura r,la somma dei quadrati delle misure dei tre lati è $kr^2$ . Determinare l'ampiezza di ciascun angolo alla base del triangolo isoscele nei casi particolari k=8 e k=9.
Risultati: 45°;60°.
Per questo problema ho posto come X l'angolo al vertice,di conseguenza ciascun angolo alla base sarà $90°-x/2$ .
Per il teorema della corda la base sarà uguale a 2rsenx e ciascun lato sarà $2r*cos(x/2)$.
Siccome la traccia dice che la somma dei tre lati al quadrato è uguale a $k*r^2$ allora sono arrivata a questo:
$2*(2r*cos(x/2))^2 + (2r*senx)^2=k*r^2$
Alla fine mi viene $cosx=sqrt2/2$ cioè 45° con k=9 mentre se pongo k=8 mi viene cosx=0 e quindi non 60°.
2)In una circonferenza di centro O e diametro AB=2r è inscritto il quadrilatero ABCD di cui si conosce l'angolo
$A\hat CB$=$\alpha$ tale che sen$\alpha$=$4/5$ e il lato $AD=r*sqrt2$. Determinare la misura del perimetro e dell'area del quadrilatero e indicare inoltre l'ampiezza dei suoi quattro angoli.
Risposte
Per $k=8$ viene $cosx=0$, $x=90$ e quindi l'angolo alla base viene $90-90/2=45$
mentre per $k=9$ ottieni $x=60$, quindi anche l'angolo alla base vale $90-60/2=60$
mentre per $k=9$ ottieni $x=60$, quindi anche l'angolo alla base vale $90-60/2=60$
"@melia":
Per $k=8$ viene $cosx=0$, $x=90$ e quindi l'angolo alla base viene $90-90/2=45$
mentre per $k=9$ ottieni $x=60$, quindi anche l'angolo alla base vale $90-60/2=60$
per k=9 ottengo $cos^2=1/2$ quindi $cosx=sqrt2/2$ quindi 45° e non 60° o sbaglio??
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