Problemi di matematica (PARABOLA e PRIMITIVE passanti per punti assegnati)

[asjia.g]

Ciao a tutti!
Ho dei problemi con due esercizi di matematica!
Vi scrivo i testi dei due esercizi :)

ES.1
Determinare le equazioni delle due parabole passanti per i punti A(0;4) e B(6;0), una avente per asse la retta x=2 e l'altra x=4.

ES.2
Data la funzione y= 1/(x-3)^2, determinare la primitiva che passa per il punto P(2;2).

[carlogiannini]

Parabola generica:

[math]y=ax^2+bx+c[/math]

. .
dobbiamo trovare a,b,c quindi ci servono TRE equazioni.
Usiamo i DUE punti, sostituendo:

[math]4=a•0^2+b•0+c[/math]

.

[math]0=a•6^2+b•6+c[/math]

.
la terza equazione si ricava dalla formula dell'asse della parabola:

[math]-\frac{b}{2a}=2[/math]

.
Risolvendo questo sistema trovi a,b,c.
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la primitiva di una funzione
y = f(x)
è una funzione
y = F(x)
la cui derivata prima sia proprio la f(x) di partenza, cioè:
F'(x) = f(x)
Come saprai partendo da f(x) è possibile determinare LE (infinite) primitive di funzioni semplici (i famosi integrali immediati). Il problema è che NON troviamo UNA primitiva ma tutto UN FASCIO di funzioni che differiscono di una costante "c" (perché facendo la derivata, la derivata di una costante è ZERO). Ora però, imponendo la condizione che la primitiva passi per un certo punto P(2,2), possiamo trovare QUELLA SPECIFICA primitiva: sostituendo a "x" e "y" le coordinate del punto P trovi "c".
fammi sapere se sono stato chiaro.
Carlo

[rossella.violi]

ecco qua il primo :) per il secondo non riesco ad aiutarti purtroppo, c'è da fare l'integrale e non sono mai stata brava, rioschierei di fare più danni che altro ahah ti lascio il link di una tabella bellissima per le formule però :) e ricordati le CE!!
Ross :)
https://www.google.it/search?
q=integrali+fondamentali&espv=2&biw=1280&bih=923&site=webhp&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ei=sMs2Vea5CsyZsgHO1oGYAg&ved=0CAYQ_AUoAQ&dpr=1#tbm=isch&q=integrali+tabella&imgrc=G77uxpJWuPLe3M%253A%3B7T8hD3rIOfqOAM%3Bhttp%253A%252F%252Fwww.istitutosanpaolo.it%252Fmateriale%252Fintegrali.jpg%3Bhttp%253A%252F%252Fwww.istitutosanpaolo.it%252Fdownloads.asp%253Fid%253D12%3B486%3B653

Aggiunto 7 minuti più tardi:

Primo esercizio

[carlogiannini]

Esempio:
l'integrale di
f(x) = x
è

[math]F(x)=\frac{x^2}{2}+c[/math]

.
se voglio che F passi per P(4, 3)scriverò:

[math]3=\frac{4^2}{2}+c[/math]

.
Risolvendo trovo
c = -5
quindi

[math]y=\frac{x^2}{2}-5[/math]

. .
è la primitiva che passa per P(4, 3)