Problemi di geometria,con i criteri di similitudine. [1]

[Antonio_Esposito95]

Un triangolo ha i lati di 15 cm,20 cm, e 25 cm. Determinare l'area di un triangolo simile al dato ed abbia il perimetro di 24 cm .
Risultato [24].




E' Dato un triangolo ABC di lati AB=40cm BC=48cm AC= 56cm. Una corda PQ parallela a BC misura 30 cm . Determinare il perimetro del triangolo APQ.
Risultato [90]

[Max 2433/BO]

1)
Per prima cosa calcoliamo il perimetro del triangolo dato (L1, L2, e L3 sono i lati del triangolo):

p1= L1 + L2 + L3 = 15 + 20 + 25 = 60 cm

Visto che sono triangoli simili mettiamo in proporzione i perimetri e, di volta in volta le misure dei tre lati, per trovare le misure dei lati del secondo triangolo (La, Lb, Lc):

p2 : p1 = La : L1

La = (p2 * L1)/p1 = (24 * 15)/ 60 = 6 cm

p2 : p1 = Lb : L2

Lb = (p2 * L2)/p1 = (24 * 20)/ 60 = 8 cm

p2 : p1 = Lc : L3

Lc = (p2 * L3)/p1 = (24 * 25)/ 60 = 10 cm

A questo punto possiamo calcolare tranquillamente l'area del nostro nuovo triangolo:

A = sqr (p2/2*(p2/2-La)*(p2/2-Lb)*(p2/2-Lc)) =

= sqr (12 * (12 - 6) * (12 - 8 ) * (12 - 10)) = sqr 576 = 24 cm^2

Aggiunto 12 minuti più tardi:

2)
Anche in questo caso i triangoli sono simili perchè hanno gli angoli congruenti: in A è comune, in P è congruente con C e in Q è congruente con B per costruzione (parallele tagliate da una trasversale: angoli corrispondenti congruenti).

Per ciò basta mettere in proporzione ordinata i lati per ottenere le misure dei lati AP e AQ che ci servono per calcolare il perimetro:

PQ : BC = AP : AC

AP = (PQ * AC) / BC = (30 * 56) / 48 = 35 cm

PQ : BC = AQ : AB

AQ = (PQ * AB) / BC = (30 * 40) / 48 = 25 cm

Il perimetro del triangolo APQ sarà:

p = AP + PQ + AQ = 35 + 30 + 25 = 90 cm

Saluti, Massimiliano

P.S.
sqr = radice quadrata
^ = elevato a...