Problemi Di Geometria..Aiutatemii!! (74089)
Da un punto A esterno ad una circonferenza di centro O si conduca una tangente AT. Detto P il punto in cui il segmento OA interseca la circonferenza, si consideri la perpendicolare TN condotta da T ad OP e si dimostri che TP biseca l'angolo ATN.
Risposte
a) considera il triangolo OPT. Esso e' isoscele di lati OP=OT, raggi della circonferenza.
Chiama per comodita' x, gli angoli alla base.
Considera l'angolo OTA. Esso e' l'angolo tra il raggio OT e la tangente AT e siccome la tangente e' sempre perpendicolare al raggio relativo al punto di tangenza, questo angolo sara' retto.
Allora l'angolo APT sara' pari a OTA - OTP ovvero 90-x
Considera infine il triangolo NPT, retto in N per ipotesi.
L'angolo NPT e' x, quindi per differenza l'angolo NTP sara' 90-x, uguale all'angolo ATP che abbiamo trovato essere anch'esso 90-x, pertanto PT e' bisettrice di ATN perche' genera due angoli congruenti
Chiama per comodita' x, gli angoli alla base.
Considera l'angolo OTA. Esso e' l'angolo tra il raggio OT e la tangente AT e siccome la tangente e' sempre perpendicolare al raggio relativo al punto di tangenza, questo angolo sara' retto.
Allora l'angolo APT sara' pari a OTA - OTP ovvero 90-x
Considera infine il triangolo NPT, retto in N per ipotesi.
L'angolo NPT e' x, quindi per differenza l'angolo NTP sara' 90-x, uguale all'angolo ATP che abbiamo trovato essere anch'esso 90-x, pertanto PT e' bisettrice di ATN perche' genera due angoli congruenti
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