Problemi di geometria piana
QUALCUNO MI POTREBBE AIUTARE A RISOLVERE QUESTI PROBLEMI ENTRO STASERA?? NON RIESCO A CAPIRLI
1) Un trapezio ha gli angoli alla base minore di 120° e 135°; l'altezza è a, il perimetro a(7+rad3+rad2). calcola l'area del trapezio.
2)Un quadrilatero ABCD ha l'angolo in A retto, le diagonali perpendicolari e l'area di 336 m^2. sapendo che il punto = di incontro delle diagonali divide la diagonale DB in parti proporzionali ai numeri 16 e 9 e che AO è 9,6m, calcola il perimetro del quadrilatero e le lunghezze delle diagonali.
3) L'area di un trapezio isoscele è 40 cm^2. Sapendo che tale trapezio è circoscritto a una circonferenza di raggio 2rad2 cm, determina la misura dei suoi lati.
Aggiunto 16 minuti più tardi:
LE RISPOSTE DEI ES SONO:
1) a^2/6 *(21+rad3)
2) 80,26m,20m,33,6m
3) 2rad2; 8rad2;5rad2;5rad2
Titolo non regolamentare cambiato da moderatore.
1) Un trapezio ha gli angoli alla base minore di 120° e 135°; l'altezza è a, il perimetro a(7+rad3+rad2). calcola l'area del trapezio.
2)Un quadrilatero ABCD ha l'angolo in A retto, le diagonali perpendicolari e l'area di 336 m^2. sapendo che il punto = di incontro delle diagonali divide la diagonale DB in parti proporzionali ai numeri 16 e 9 e che AO è 9,6m, calcola il perimetro del quadrilatero e le lunghezze delle diagonali.
3) L'area di un trapezio isoscele è 40 cm^2. Sapendo che tale trapezio è circoscritto a una circonferenza di raggio 2rad2 cm, determina la misura dei suoi lati.
Aggiunto 16 minuti più tardi:
LE RISPOSTE DEI ES SONO:
1) a^2/6 *(21+rad3)
2) 80,26m,20m,33,6m
3) 2rad2; 8rad2;5rad2;5rad2
Titolo non regolamentare cambiato da moderatore.
Risposte
1. La chiave di lettura del primo problema sta nel ricordare che in un trapezio gli angoli adiacenti a ciascun lato obliquo sono supplementari. A questo punto, disegnato il trapezio e tracciate le due altezze, riuscirai ad individuare due triangoli rettangoli notevoli: il primo con due angoli di 45° (ossia metà quadrato) e il secondo di angoli 30° e 60°. Ora, assieme all'informazione sulla misura del perimetro, hai tutti gli ingredienti per risolvere il problema (devi solo avere un po' di pazienza nel sommare/sottrarre monomi con radici...)
2. Nel secondo problema, per semplificare i conti, conviene indicare con
3. In quest'altro problema, dopo aver fatto un bel disegno, si nota che la conoscenza della misura del raggio della circonferenza inscritta implica la conoscenza della lunghezza dell'altezza del trapezio, che assieme all'informazione sulla propria area permette di determinare la misura della semisomma delle due basi. Bene, un'importante proprietà del trapazio isoscele circoscritto ad una circonferenza è che la misura dei propri lati obliqui è pari a tale semisomma. Ciò calcolato, sono soliti conti di routine con la banale applicazione del teorema di Pitagora.
Ora dovresti essere nelle condizioni di risolverli da sola. ;)
2. Nel secondo problema, per semplificare i conti, conviene indicare con
[math]25\,d[/math]
la misura della diagonale DB; dunque [math]\overline{DO}=16\,d[/math]
e [math]\overline{OB}=9\,d[/math]
. A questo punto, applicando il secondo teorema di Euclide al triangolo rettangolo ABD riesci a determinare il valore di [math]25\,d[/math]
e tramite la "solita" formula dell'area pure quello di [math]D\\[/math]
. Per la misura perimetro non credo vi siano problemi.3. In quest'altro problema, dopo aver fatto un bel disegno, si nota che la conoscenza della misura del raggio della circonferenza inscritta implica la conoscenza della lunghezza dell'altezza del trapezio, che assieme all'informazione sulla propria area permette di determinare la misura della semisomma delle due basi. Bene, un'importante proprietà del trapazio isoscele circoscritto ad una circonferenza è che la misura dei propri lati obliqui è pari a tale semisomma. Ciò calcolato, sono soliti conti di routine con la banale applicazione del teorema di Pitagora.
Ora dovresti essere nelle condizioni di risolverli da sola. ;)
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