Problemi di geometria per il biennio, stotto a chi tocca!
vorrei un aiuto da parte di tutti voi sui problemi di geometria relativi al biennio, cioè quelli che sono solitamente proposti per essere promossi alla terza superiore.Quindi per chi sa più e meno quali sono queste tipologie di problemi sarebbe cosa gradita che li proponesse qua senza la soluzione ovviamente, poi io, tempo permettendo vedrò di risolverli o chiedere aiuto.
Tenete presente che nel programma non sono inseriti i sistemi, e visto che al momento non ho fatto le equazioni di secondo grado, postate solo quelli di primo grado se presenti.
Appena riuscirò ad introdurre le equazioni di secondo grado chiederò pure quelle.
Grazie
p.s.
potete pure fare copia incolla da altri thread se conoscete qualche problema che avete già visto in precedenza, tanto io non vado a curiosare altrove, quindi non copio!
iniziate dai semplici per carburarmi
Risposte
Ecco, questa è semplice ma serve per iniziarti al ragionamento delle dimostrazioni:
1) Dal punto [tex]O[/tex] interno al segmento [tex]AB[/tex] escono, nello stesso semipiano, le semirette [tex]OX[/tex] e [tex]OC[/tex] in modo da formare gli angoli [tex]\hat{BOC} \cong C\hat{O}D \cong D\hat{O}A[/tex] e la semiretta [tex]OE[/tex] perpendicolare ad [tex]AB[/tex]. SI dimostri che [tex]OE[/tex] è bisettrice di [tex]C\hat{O}D[/tex].
2) È dato l'angolo ottuso [tex]X\hat{O}Y[/tex]. Si costruisca la semiretta [tex]OX'[/tex] interna all'angolo dato perpendicolare alla semiretta [tex]OX[/tex] e la semiretta [tex]OY'[/tex], interna all'angolo dato, perpendicolare alla semiretta [tex]OY[/tex]. Si dimostri che gli angoli [tex]X\hat{O}Y'[/tex] e [tex]X'\hat{O}Y[/tex] sono congruenti e che gli angoli [tex]X\hat{O}Y[/tex] e [tex]X'\hat{O}Y'[/tex] sono supplementari.
1) Dal punto [tex]O[/tex] interno al segmento [tex]AB[/tex] escono, nello stesso semipiano, le semirette [tex]OX[/tex] e [tex]OC[/tex] in modo da formare gli angoli [tex]\hat{BOC} \cong C\hat{O}D \cong D\hat{O}A[/tex] e la semiretta [tex]OE[/tex] perpendicolare ad [tex]AB[/tex]. SI dimostri che [tex]OE[/tex] è bisettrice di [tex]C\hat{O}D[/tex].
2) È dato l'angolo ottuso [tex]X\hat{O}Y[/tex]. Si costruisca la semiretta [tex]OX'[/tex] interna all'angolo dato perpendicolare alla semiretta [tex]OX[/tex] e la semiretta [tex]OY'[/tex], interna all'angolo dato, perpendicolare alla semiretta [tex]OY[/tex]. Si dimostri che gli angoli [tex]X\hat{O}Y'[/tex] e [tex]X'\hat{O}Y[/tex] sono congruenti e che gli angoli [tex]X\hat{O}Y[/tex] e [tex]X'\hat{O}Y'[/tex] sono supplementari.
facciamo luce sul mistero della $x$ che presumo sia la $D$ o viceversa, assumo $D$ come valore corretto....
[tex]{Hp}[/tex]
[tex]\hat{BOC} \cong C\hat{O}D \cong D\hat{O}A[/tex]
[tex]{OE}[/tex] $"perpendicolare a"$ [tex]{AB}[/tex]
[tex]\hat{AOB}[/tex] $"è un angolo piatto"$
[tex]{Th}[/tex]
[tex]{OE}[/tex] $"è bisettrice di"$ [tex]\hat{COD}[/tex]
farò la relazione un po' artigianale, l'avevo vista qualche settimana fa sul libro ma ora non guardando non è uguale di sicuro, le cose non le imparo a memoria.
$"per ipotesi"$ [tex]\hat{AOD} \cong B\hat{O}C[/tex] $"e sono angoli adiacenti ad"$ [tex]{AB}[/tex]
essendo [tex]{OE}[/tex] la perpendicolare e bisettrice di [tex]{AB}[/tex] è bisettrice anche di [tex]\hat{COD}[/tex]
anche se fa schifo voglio vedere come smonti il mio lego!
l'unica cosa è che ho messo insieme perpendicolare e bisettrice per un segmento, invece di separarli tra segmento e angolo $AOB$
il fatto è che non ho molto tempo e queste cose ne portano via parecchio!
quindi meglio tornare ai problemini!
Ciao
[tex]{Hp}[/tex]
[tex]\hat{BOC} \cong C\hat{O}D \cong D\hat{O}A[/tex]
[tex]{OE}[/tex] $"perpendicolare a"$ [tex]{AB}[/tex]
[tex]\hat{AOB}[/tex] $"è un angolo piatto"$
[tex]{Th}[/tex]
[tex]{OE}[/tex] $"è bisettrice di"$ [tex]\hat{COD}[/tex]
farò la relazione un po' artigianale, l'avevo vista qualche settimana fa sul libro ma ora non guardando non è uguale di sicuro, le cose non le imparo a memoria.
$"per ipotesi"$ [tex]\hat{AOD} \cong B\hat{O}C[/tex] $"e sono angoli adiacenti ad"$ [tex]{AB}[/tex]
essendo [tex]{OE}[/tex] la perpendicolare e bisettrice di [tex]{AB}[/tex] è bisettrice anche di [tex]\hat{COD}[/tex]
anche se fa schifo voglio vedere come smonti il mio lego!
l'unica cosa è che ho messo insieme perpendicolare e bisettrice per un segmento, invece di separarli tra segmento e angolo $AOB$
il fatto è che non ho molto tempo e queste cose ne portano via parecchio!
quindi meglio tornare ai problemini!
Ciao
"Emanuelehk":
facciamo luce sul mistero della $x$ che presumo sia la $D$ o viceversa, assumo $D$ come valore corretto....
[tex]{Hp}[/tex]
[tex]\hat{BOC} \cong C\hat{O}D \cong D\hat{O}A[/tex]
[tex]{OE}[/tex] $"perpendicolare a"$ [tex]{AB}[/tex]
[tex]\hat{AOB}[/tex] $"è un angolo piatto"$
[tex]{Th}[/tex]
[tex]{OE}[/tex] $"è bisettrice di"$ [tex]\hat{COD}[/tex]
farò la relazione un po' artigianale, l'avevo vista qualche settimana fa sul libro ma ora non guardando non è uguale di sicuro, le cose non le imparo a memoria.
$"per ipotesi"$ [tex]\hat{AOD} \cong B\hat{O}C[/tex] $"e sono angoli adiacenti ad"$ [tex]{AB}[/tex]
essendo [tex]{OE}[/tex] la perpendicolare e bisettrice di [tex]{AB}[/tex] è bisettrice anche di [tex]\hat{COD}[/tex]
anche se fa schifo voglio vedere come smonti il mio lego!
l'unica cosa è che ho messo insieme perpendicolare e bisettrice per un segmento, invece di separarli tra segmento e angolo $AOB$
il fatto è che non ho molto tempo e queste cose ne portano via parecchio!
quindi meglio tornare ai problemini!
Ciao
Mmm... attento perché OE è bisettrice di DOC, non di AB: la bisettrice di un segmento ancora non l'hanno inventata
.Sinceramente, non so se il tuo sillogismo regga, ma forse non lo capisco io.
Potevi lavorare in questo modo: $AOE=90°=AOD + DOE$ e $BOE=90°=BOC+EOC$, quindi $EOC=DOE$.
Vuoi che ti scriva altri problemi?
per quanto riguarda la bisettrice e segmento l'ho detto che non lo avevo separato perché non avevo tempo e poi conosco poco la simbologia che hai usato e l'ho copiata dai tuoi scritti.
Riguardo alla dimostrazione, si potrebbe anche dire che: essendo tutti gli angoli di vertice $O$ e quelli adiacenti al segmento $AB$ sono congruenti, visto che esiste la perpendicolare $OE$ di origine per l'appunto $O$ deve per forza di cose tagliare gli altri due angoli in parti uguali, altrimenti i due angoli adiacenti non sarebbero congruenti.
aggiungo, se le richieste sono di precisione assoluta allora per forza di cose devo imparare a memoria tutte le dimostrazioni del libro perché difficilmente si riuscirebbe a costruirne di nuove senza già sapere a memoria che esiste tale possibilità, il tempo che si dedicherebbe per trovare una nuova alternativa diversa da quelle che si sanno sarebbe notevole. Ovviamente sto parlando di chi non è espertissimo in materia. Chi ha imparato a memoria, tempo pochi mesi senza usare queste dimostrazioni che si dimentica tutto! un po' come avere le pretese di sapere tutte le formule in fisica e chimica, sarebbe una quantità di informazioni enorme! meglio sapere in cosa consiste un concetto o una teoria di una formula e dove applicarla, di sicuro difficilmente ci sarà precisione nel definirla esattamente come scritto, dovrei impararla a memoria; per avere tale precisione costante nel tempo è farlo come lavoro, allora a quel punto conoscerai ogni aspetto di un determinato argomento e difficilmente lo dimenticherai.
se ti va continua pure a postare qualche problemino, così misuri le mie performance e vedi i miei progressi:D un bel film dai !
più avanti proverò a postarne qualcuno pure io di quelli che ho sul libro, ma se possibile sono curioso di vederne altri fatti da autori diversi.
Riguardo alla dimostrazione, si potrebbe anche dire che: essendo tutti gli angoli di vertice $O$ e quelli adiacenti al segmento $AB$ sono congruenti, visto che esiste la perpendicolare $OE$ di origine per l'appunto $O$ deve per forza di cose tagliare gli altri due angoli in parti uguali, altrimenti i due angoli adiacenti non sarebbero congruenti.
aggiungo, se le richieste sono di precisione assoluta allora per forza di cose devo imparare a memoria tutte le dimostrazioni del libro perché difficilmente si riuscirebbe a costruirne di nuove senza già sapere a memoria che esiste tale possibilità, il tempo che si dedicherebbe per trovare una nuova alternativa diversa da quelle che si sanno sarebbe notevole. Ovviamente sto parlando di chi non è espertissimo in materia. Chi ha imparato a memoria, tempo pochi mesi senza usare queste dimostrazioni che si dimentica tutto! un po' come avere le pretese di sapere tutte le formule in fisica e chimica, sarebbe una quantità di informazioni enorme! meglio sapere in cosa consiste un concetto o una teoria di una formula e dove applicarla, di sicuro difficilmente ci sarà precisione nel definirla esattamente come scritto, dovrei impararla a memoria; per avere tale precisione costante nel tempo è farlo come lavoro, allora a quel punto conoscerai ogni aspetto di un determinato argomento e difficilmente lo dimenticherai.
se ti va continua pure a postare qualche problemino, così misuri le mie performance e vedi i miei progressi:D un bel film dai !
più avanti proverò a postarne qualcuno pure io di quelli che ho sul libro, ma se possibile sono curioso di vederne altri fatti da autori diversi.
ho cancellato gli scritti perché per errore ho sovrascritto il messaggio precedente!
problema:
http://i35.tinypic.com/js124o.png
problema:
http://i35.tinypic.com/js124o.png
Se indichi con $x$ la proiezione più corta, l'altra varrà $x+7$. Per il resto, hai capito bene: il teorema da applicare è proprio quello.
Si poteva anche indicare l'altra proiezione con un'altra incognita, come hai detto e come veniva spontaneo con quella formulazione: in questo caso dovevi risolvere il sistema formato da "differenza=7" e "II di Euclide".
Si poteva anche indicare l'altra proiezione con un'altra incognita, come hai detto e come veniva spontaneo con quella formulazione: in questo caso dovevi risolvere il sistema formato da "differenza=7" e "II di Euclide".
sono riuscito 
però ci voglio gli occhi di falco e saper scomporre il proprio cervello in atomi e ricomporlo ad occhi bendati per poter aver dimestichezza in queste cose in meno di 2 settimane!
euclide:
ah=9
hb=16
ab=25
pitagora:
ac=15
bc=20
2p=60
A=150
però ci voglio gli occhi di falco e saper scomporre il proprio cervello in atomi e ricomporlo ad occhi bendati per poter aver dimestichezza in queste cose in meno di 2 settimane!
euclide:
ah=9
hb=16
ab=25
pitagora:
ac=15
bc=20
2p=60
A=150
Bravo. Un'avvertenza per l'esame (ma probabilmente lo sai già): i punti si indicano con lettere stampatello e le lettere minuscole sono riservate a rette e segmenti. Quindi non "ah=9" ma "AH=9" e simili.
altro problemino che fa i capricci, diciamo che tutti uno ad uno fanno i capricci, quindi devo farne il più possibile!
http://i37.tinypic.com/2i1h6hu.png
qua mi sembra si possa tentare la soluzione in vari modi, uno di questi pero mi ha fregato, infatti per istinto ho pensato che se faccio $2x-2.4=x$ trovo la soluzione, ma dal risultato non è così e già questo indizio mi fa pensare di aver posto in modo errato le incognite.
altro modo è usare Pitagora
$x=root()((2x-2.4)^2-(2.4)^2)$ ma pure qua penso di arrivare allo stesso problema iniziale.
queste equazioni potrei girarle in tutti i modi ma non cambierebbe niente.
Quindi penso di sbagliare l'incognita, a meno che sbaglio a fare i calcoli!
dove sta l'errore??
http://i37.tinypic.com/2i1h6hu.png
qua mi sembra si possa tentare la soluzione in vari modi, uno di questi pero mi ha fregato, infatti per istinto ho pensato che se faccio $2x-2.4=x$ trovo la soluzione, ma dal risultato non è così e già questo indizio mi fa pensare di aver posto in modo errato le incognite.
altro modo è usare Pitagora
$x=root()((2x-2.4)^2-(2.4)^2)$ ma pure qua penso di arrivare allo stesso problema iniziale.
queste equazioni potrei girarle in tutti i modi ma non cambierebbe niente.
Quindi penso di sbagliare l'incognita, a meno che sbaglio a fare i calcoli!
dove sta l'errore??
Il primo metodo è sbagliato: hai imposto che l'ipotenusa sia uguale ad un cateto, e questo è certo falso. Giusto invece usare Pitagora: ti basta finire i calcoli.
ho provato più volte ma non riesco a calcolarlo in modo corretto!
$x=root()((2x-2.4)^2-(2.4)^2)$
$x=root()((4x^2+5.76-9.6x)-(5.76))$
$x=root()((4x^2-9.6x)$
$x^2=4x^2-9.6x$
$3x^2-9.6x=0$
$x(3x-9.6)=0$
$x=0$ -----$V$------- $X=3x-9.6$-------$x=3.2$
CB=$3.2*2-2.4=4$
2p=$2.4+4+3.2=9.6$
A=$(2.4*3.2)/2=3.84$
Ho corretto; devo dire però che questo è un ennesimo errore perché sui fogli ne avevo fatti altri; il motivo principale era diverso da questa svista. La prima volta mi ero scordato di trasformare il radicale e la X le altre volte forse era un problema di segno.
$x=root()((2x-2.4)^2-(2.4)^2)$
$x=root()((4x^2+5.76-9.6x)-(5.76))$
$x=root()((4x^2-9.6x)$
$x^2=4x^2-9.6x$
$3x^2-9.6x=0$
$x(3x-9.6)=0$
$x=0$ -----$V$------- $X=3x-9.6$-------$x=3.2$
CB=$3.2*2-2.4=4$
2p=$2.4+4+3.2=9.6$
A=$(2.4*3.2)/2=3.84$
Ho corretto; devo dire però che questo è un ennesimo errore perché sui fogli ne avevo fatti altri; il motivo principale era diverso da questa svista. La prima volta mi ero scordato di trasformare il radicale e la X le altre volte forse era un problema di segno.
Sì, il valore negativo va scartato perché avresti dovuto imporre $x>0$.
Comunque l'errore è nel primo passaggio: $2,4^2!=9,6$!
Comunque l'errore è nel primo passaggio: $2,4^2!=9,6$!
ho corretto!
Grazie
Grazie
"Emanuelehk":Il passaggio che riporto è giusto nel concetto, ma sbagliato nella forma: avresti dovuto scrivere
$x(3x-9.6)=0$
$x=0$ -----$V$------- $X=3x-9.6$-------$x=3.2$
$x=0$ ---$vv$---$3x-9.6=0=>x=3.2$
grazie, solite sviste, non so più come tirare avanti, mi vedo i tempi stringersi e non ci salto più fuori!
non vedo l'ora che finisca tutto, sarà una liberazione!
non vedo l'ora che finisca tutto, sarà una liberazione!
"Emanuelehk":
ho cancellato gli scritti perché per errore ho sovrascritto il messaggio precedente!
problema:
http://i35.tinypic.com/js124o.png
rieccomi qua!
sono in crisi mistica!
stavo provando a rifarlo ma non riesco! sto perdendo un sacco di tempo con queste cose e mi viene il veleno addosso!
se $x$ è la proiezione minore e $x+7$ è quella maggiore; per quale motivo non è giusto fare il seguente calcolo??? $12^2=x(x+7)$ non dovrebbe trovarmi la $x$ ??? sotto radice mi esce un numero negativo e mi tocca fermarmi!
"Emanuelehk":Fin qui è tutto giusto; continui con
problema: http://i35.tinypic.com/js124o.png
se $x$ è la proiezione minore e $x+7$ è quella maggiore; per quale motivo non è giusto fare il seguente calcolo??? $12^2=x(x+7)$
$x^2+7x-144=0=>x=(-7+-sqrt(49+576))/2=>...$
grazie per l'aiuto, esame fatto e penso sarà uno schifo!
era tutto basato sui numeri complessi, sulle equazioni frazionarie, innumerevoli prodotti notevoli di quelli che ti mettono in difficoltà nel trovare il mcm, ed equazioni trinomie dove purtroppo ho scordato come si svolgono (non erano quelle dove si fa la sostituzione con t), se erano quadratiche potevo anche cavarmela!
basandomi sui vari esercizi fatti la difficoltà era 3 volte maggiore e la quantità di esercizi da svolgere in 2 ore era notevole.
Il prof li ha definiti più semplici di quello che dovevano essere!
mi passa la voglia di continuare! se va male in matematica in fisica sarà peggio e in chimica lo stesso se tengono un livello di difficoltà così elevato.
in pratica è come se avessi dovuto svolgere gli esercizi tra i più difficili sul mio libro. Solo un paio penso di averli risolti correttamente.
9 mesi buttati nel patume!
p.s.
sul mio esame si erano pure sbagliati nel formularlo perché avevano inserito i sistemi, cosa che non avevo fatto; li hanno convertiti tutti in numeri complessi!
era tutto basato sui numeri complessi, sulle equazioni frazionarie, innumerevoli prodotti notevoli di quelli che ti mettono in difficoltà nel trovare il mcm, ed equazioni trinomie dove purtroppo ho scordato come si svolgono (non erano quelle dove si fa la sostituzione con t), se erano quadratiche potevo anche cavarmela!
basandomi sui vari esercizi fatti la difficoltà era 3 volte maggiore e la quantità di esercizi da svolgere in 2 ore era notevole.
Il prof li ha definiti più semplici di quello che dovevano essere!
mi passa la voglia di continuare! se va male in matematica in fisica sarà peggio e in chimica lo stesso se tengono un livello di difficoltà così elevato.
in pratica è come se avessi dovuto svolgere gli esercizi tra i più difficili sul mio libro. Solo un paio penso di averli risolti correttamente.
9 mesi buttati nel patume!
p.s.
sul mio esame si erano pure sbagliati nel formularlo perché avevano inserito i sistemi, cosa che non avevo fatto; li hanno convertiti tutti in numeri complessi!
Non ti scoraggiare: magari potrai rifarti con l'orale, o forse i tuoi errori erano meno gravi di quanto pensi, o prevarrà una linea di indulgenza. Nella peggiore delle ipotesi, i casi dela vita sono molti e quasi sempre l'impegno dà buoni frutti: se non immediati, visibili in un futuro più o meno prossimo. Auguri!
"Emanuelehk":
grazie per l'aiuto, esame fatto e penso sarà uno schifo!
era tutto basato sui numeri complessi, sulle equazioni frazionarie, innumerevoli prodotti notevoli di quelli che ti mettono in difficoltà nel trovare il mcm, ed equazioni trinomie dove purtroppo ho scordato come si svolgono (non erano quelle dove si fa la sostituzione con t), se erano quadratiche potevo anche cavarmela!
basandomi sui vari esercizi fatti la difficoltà era 3 volte maggiore e la quantità di esercizi da svolgere in 2 ore era notevole.
Il prof li ha definiti più semplici di quello che dovevano essere!
mi passa la voglia di continuare! se va male in matematica in fisica sarà peggio e in chimica lo stesso se tengono un livello di difficoltà così elevato.
in pratica è come se avessi dovuto svolgere gli esercizi tra i più difficili sul mio libro. Solo un paio penso di averli risolti correttamente.
9 mesi buttati nel patume!
p.s.
sul mio esame si erano pure sbagliati nel formularlo perché avevano inserito i sistemi, cosa che non avevo fatto; li hanno convertiti tutti in numeri complessi!
Ciao, hai già fatto gli esami d'idoneità?
Io inizio domani
di matematica bohhh, mi sono scordata tutto : ((
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