Problemi di geometria di primo grado. (82254)

[Antonio_Esposito95]

Due corde AB e CD di una circonferenza s'intersecano in un punto che dista 24 cm da A , 32 cm da B e 48 cm da C. Determinare la lunghezza della corda CD.
Risultato [64]





Data una circonferenza,da un punto A esterno ad essa si conduce la secante AB lunga 18 cm,la cui parte esterna AC è 4 cm , e la secante AD la cui parte esterna AP è uguale a PD. Determinare la lunghezza della secante AD . [12]


Ultimamente stiamo trattando la similitudine, abbiamo fatto il teorema delle corde, il teorema delle secanti, e il teorema della tangente e della secante.

[Max 2433/BO]

1)
Sappiamo che:

AP = 24 cm
BP = 32 cm
CP = 48 cm
DP = ?

Per il t. delle corde possiamo scrivere che:

BP : DP = CP : AP

ricaviamo DP:

DP = (BP * AP)/CP = (32 * 24)/48 = 16 cm

Quindi la corda CD sarà pari a:

CD = CP + DP = 48 + 16 = 64 cm

Aggiunto 11 minuti più tardi:

2)
Sappiamo che:

AB = 18 cm
AC = 4 cm
AP = DP
AD = 2*AP

Per il t. delle due secanti possiamo scrivere che:

AB : AD = AP : AC

ovvero:

AB : 2*AP = AP : AC

18 : 2*AP = AP : 4

dividendo per 2 entrambi i membri a sinistra della proporzione, il rapporto non cambia:

9 : AP = AP : 4

ricaviamo AP

AP = sqr (9 * 4) = sqr 36 = 6 cm

da cui si ricava:

AD = 2*AP = 2*6 = 12 cm

... finito.

:hi

Massimiliano